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数学
第
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《轴对称》
线段的垂直平分线的性质
A卷（基础）
一、选择题
1.如图，直线MN是线段BC的垂直平分线，点A是直线MN上一点，AB+AC=12，则AB的长度为（）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】B
【解析】∵线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，
∴AB=AC.
∵AB+AC=12，
∴AB=6.
故选：B．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】选择题
2．如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在
A．，两边高线的交点处
B．，两边中线的交点处
C．，两边垂直平分线的交点处
D．，两内角平分线的交点处
【答案】C
【解析】，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在，两边垂直平分线的交点处.
故选：C．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】选择题
3.如图，在△ABC中，∠B=∠C=50°，DE垂直平分AB，则∠DAC的度数为（）
A.20° B.25° C.30° D.35°
【答案】C
【解析】∵∠B=∠C=50°，
∴∠BAC=80°.
∵DE垂直平分AB，
∴直线DE是△ABD的对称轴.
∴∠DAB=∠B=50°.
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°.
故选：C．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】选择题
4．如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点．已知的周长为14，，则线段的长度为
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【解析】∵直线是线段的垂直平分线，
.
∵的周长为14，
．
即线段的长度为6．
故选：A．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】选择题
5．如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为8，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】在中，的垂直平分线分别交，于点，，
.
∵的周长为8，，
.
.
故选：C．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】选择题
二、填空题
6.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，AC=6，则BD+AD=.
【答案】6
【解析】∵DE垂直平分BC，
∴CD=BD.
∴BD+AD=CD+AD=AC=6.
故答案为：6.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】填空题
7.如图，在△ABC中，BC=CD+AD，则点D一定在线段的垂直平分线上.
【答案】AB
【解析】∵BC=CD+AD，BC=BD+CD，
∴BD=AD.
∴点D一定在线段AB的垂直平分线上.
故答案为：AB.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】填空题
8.小明制作了如图所示的风筝，测得AB=AD，CB=CD，E是AC上一点，BE=20厘米，则DE=厘米.
【答案】20
【解析】∵AB=AD，CB=CD，
∴直线AC垂直平分线段BD，而E是AC上一点.
∴DE=BE=20厘米.
故答案为：20.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】填空题
三、解答题
9.如图，在△ABC中，点M是BC边上一个动点，若使点M到点A的距离与到点C的距离和为BC，试利用尺规作图确定点M（保留作图痕迹，不写作法）.
【答案】
【解析】作线段的垂直平分线交点BC于点M.如图所示.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】解答题
10．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，的周长等于50，求的长．
【答案】=23.
【解析】∵DE是线段的垂直平分线，
.
的周长.
．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★
【题型】解答题
B卷（巩固）
一、选择题
1.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，△ABD的周长为12，AB=4，则BC=（）
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】C
【解析】∵△ABD的周长为12，
∴AB+BD+AD=12.
∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD.
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12.
∵AB=4，
∴BC=8.
故选：C．
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★★
【题型】选择题
2．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为
A． B．3 C． D．
【答案】B
【解析】∵MN是线段的垂直平分线，
.
∵BC+CN+BN=7，
，即.
.
故选：B.
【知识点】线段垂直平分线的性质
【难度】★★
【题型】选择题
3．如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，
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