《垂直于弦的直径》分层作业.docxVIP

数学

第

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《圆》

垂直于弦的直径

A卷（基础）

选择题

1．如图，的半径为10cm，弦的弦心距为6cm，则的长是

A．16cm B．10cm C．8cm D．6cm

【答案】A

【解析】如图，连接.

弦垂直，的半径为10cm，

∴OA=10cm，OC=6cm.

由勾股定理得：，

，

故选：A．

【知识点】勾股定理；垂径定理.

【难度】★

【题型】选择题

2．一辆装满货物、宽为2.4米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于

A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米

【答案】A

【解析】车宽2.4米，

欲通过如图的隧道，只要比较距隧道中线1.2米处的高度与车高．

在Rt△OCD中，由勾股定理可得：

，

（米），

卡车的外形高必须低于4.1米．

故选：A．

【知识点】垂径定理的应用；勾股定理.

【难度】★

【题型】选择题

3．如图，是的直径，弦于点，，，则

A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm

【答案】A

【解析】弦于点，，

．

在中，，，

，

．

故选：A．

【知识点】勾股定理；垂径定理.

【难度】★

【题型】选择题

4．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的数学语言表示是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”．依题意，长为

A．寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸

【答案】D

【解析】如图，连接．

设圆的半径是寸，在直角中，寸，寸，

，

则，

解得：．

则（寸．

故选：D．

【知识点】垂径定理的应用；勾股定理.

【难度】★

【题型】选择题

5．如图，的弦垂直平分半径，垂足为，若，则的长为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】如图，连接.

的弦垂直平分半径，，

，，

，，

，．

故选：D．

【知识点】垂径定理.

【难度】★

【题型】选择题

二、填空题

6．请同学们认真书写出圆的垂径定理：．

【答案】垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

【解析】圆的垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

【知识点】垂径定理.

【难度】★

【题型】填空题

7．如图，为的直径，弦于，已知，，则的半径为．

【答案】10

【解析】如图，连接.

设的半径为，则，，

，

，

在中，，

，解得，

即半径为10．

故答案为10．

【知识点】勾股定理；垂径定理.

【难度】★★

【题型】填空题

8．半径为2的中有两条弦、，，，则．

【答案】105°或15°

【解析】①两弦在圆心的两旁，过作于点，于点，连接，

∵AB=2，，

∴AD=12AB=1，.

∵ADOA=1

∴∠AOD=30°.

∴∠BAO=60°.

在Rt△OAE中，由OA=2，AE=2，得OE=2.

∴OE=AE.

∴∠CAO=45°.

∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=30°+45°=75°.

②当两弦在圆心的同旁的时候就是60°-45°=15°，证法同①．

故答案为：105°或15°．

【知识点】垂径定理.

【难度】★★

【题型】填空题

三、解答题

9．如图，在中，为直径，是弦，于，若，的半径为5cm，且CP∶PD=4∶1，求的长．

【答案】12cm

【解析】∵的半径为5cm，且CP∶PD=4∶1，

∴CP=8cm.

，．

，

，，

∵BC=10cm，∴BP=BC2-CP

∴AB=2PB=12cm.

【知识点】勾股定理；垂径定理.

【难度】★★

【题型】解答题

10．破残的轮片上，圆弧所对的弦长480mm，高为70mm（如图）．求原轮片的直径（结果精确到1mm）．

【答案】．

【解析】如图，

在Rt△OBD中，，

根据勾股定理得：

，即：

，

解得：；

故轮子的直径为．

【知识点】垂径定理的应用.

【难度】★★

【题型】解答题

B卷（巩固）

一、选择题

1．高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径

A．5米 B．米 C．6米 D．米

【答案】A

【解析】设的半径是米，

，

（米，

，

，

，

的半径是5米．

故选：A．

【知识点】垂径定理的应用.

【难度】★

【题型】选择题

2．如图，的直径，弦，垂足为，，则的长为

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】D

【解析】如图，连接．则．

则OM=OC-CM=5-2=3.

在直角中，．

于，

．

故选：D．

【知识点】垂径定理.

【难度】★

【题型】选择题

3．如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为

A．9 B．15 C． D．

【答案】C

【解析】