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流体中颗粒运动第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日目录1引言2流体颗粒自由沉降和沉降速度3流体中颗粒扩散流体中的颗粒运动4例题与解答第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日1引言对于流体中微小的中性悬浮颗粒流体力学中的三维对流扩散方程当d和ρP的分布很小，那么浓度C可表示为C=ρP（π/6）d3n在湍流中，颗粒的扩散系数可以近似地认为与溶解态物质相等；在层流状态下，颗粒的扩散与颗粒物本身的大小有关第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日2流体颗粒自由沉降和沉降速度Weight=-ρPg(π/6)d3Buoyancy=ρFg(π/6)d3Drag=-(1/2)ρFCD(π/4)d2wP|wP|CD是球体的曳力系数，由雷诺数决定ReP=dwP/ν第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日垂直方向的动量守恒假设颗粒从静止开始运动（wP=0），向下做加速运动（?wP/?t0），随着wP增加，颗粒wP反向的曳力也逐渐增加，直至增大到与重力和浮力平衡(?wP/?t=0)，颗粒匀速运动，此时的速度叫做自由沉降速度表面光滑的球形颗粒在流体中的自由沉降公式2流体颗粒自由沉降和沉降速度第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日沉降速度计算方法1ReP104CD=f(ReP)ReP1蠕动流(滞流)斯托克斯速度2流体颗粒自由沉降和沉降速度第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日实际中，并非所有颗粒都是球形固体状的，许多矿物质颗粒和粘土颗粒有平坦的类似片状的结构（即非球状的）。这类颗粒不会沿直线下沉而是倾向于像树叶落地一样呈曲线飘落。此外，一些颗粒不是固态的，而是他们的集合（絮体）呈有气孔的小颗粒状。当絮体气孔非常多时，他们的有效密度变小，接近水的密度，所以wP减少。2流体颗粒自由沉降和沉降速度第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日若流体是层流，颗粒的扩散和溶解态分子的扩散相似，依赖于流体分子的布朗运动，其扩散系数Dp可表示为斯托克斯-爱因斯坦方程r——-颗粒的半径T[0K]-是绝对温度K——波尔兹曼常数k=1.381x10-23J/0K动能定理动量定理3流体中颗粒扩散第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日假设ReP1，CD=24/ReP则上式可化为由此颗粒运动可描述为这里τ=m/(6πμr)是关于颗粒与平均流量相对静止前的运动的持续性在时间尺度上的描述，根据这个时标和初始速度u0，颗粒碰撞之后的运动距离距离为3流体中颗粒扩散第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日3流体中颗粒扩散悬浮颗粒在碰撞之后经历一个连续序列，每次碰撞之后在时间τ内颗粒沿线移动了的距离。的无规则运动（菲克扩散），扩散系数为：最终形成一个步长为和分布时间为?t=τ第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日例题1分别求直径为0.1mm和1mm的石英砂的沉降速度石英砂的密度为2600kg/m3，水的密度和运动粘度(ν)分别为1000kg/m3和10-6m2/s，(1)假设ReP1，wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-5ms-1检验假设是否正确ReP=wPd/ν=9x10-41(2)假设ReP1，wP=gd2(ρP-ρF)/18νρF=9x10-1ms-1检验假设ReP=wPd/ν=9001，所以不是蠕动流由估测的ReP=900来估测CD，可求得CD=0.47，wP=0.2ms-1,故得到ReP1=200猜想的ReP=900与ReP1=200不相等，用ReP1代替，则CD=0.67wP=0.17ms-1，得到ReP2=170猜想的ReP1=200与ReP2=170不相等，用ReP2代替，则CD=0.71wP=0.17ms-1，得到ReP3=170，ReP2=ReP3当得到的ReP与猜想的ReP相差在10%以内时，就可以停止，近似认为相等4例题与解答迭代法第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日