离散数学集合论.pptVIP

第1页，共32页，星期日，2025年，2月5日第四章集合论初步集合论是数学的基础，也是离散数学的基础。故学好集合论十分重要，在本章学习中要掌握：?集合中的一个基本概念?集合中的两种关系?集合中的三种特殊集合?集合中的四种表示方法?集合中的五种运算?集合中的21个常用公式第2页，共32页，星期日，2025年，2月5日§4.1集合论基本概念（1）一个主要的概念——集合的基本概念：一些不同确定的对象全体称集合，而这些对象称集合的元素。（2）集合中的两个关系?集合间的比较关系：A＝B，A≠B，A?B，A?B。?集合与元素间的隶属关系：a?A，a?A。（3）三种特殊的集合?空集??全集E?幂集?（A）。第3页，共32页，星期日，2025年，2月5日（4）集合的四种表示法：?枚举法。即将集合元素一一列举。例：{1,2,3,…}?特性刻划法。即用元素的性质刻划集合。例：{x|p(x)}?图示法。即用文氏图表示集合及集合间的关系。例：?运算法。即用已知集合的运算构造新的集合。例：S＝A∪（B∩C）AAB第4页，共32页，星期日，2025年，2月5日（5）集合的五种运算：?交运算：A∩B?倂运算：A∪B?差运算：A－B?补运算：～A?对称差运算：A＋B第5页，共32页，星期日，2025年，2月5日（6）集合的21个公式：交换律：A∪B＝B∪AA∩B＝B∩A结合律：A∪（B∪C）＝（A∪B）∪CA∩（B∩C）＝（A∩B）∩C分配律：A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∩C）A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）第6页，共32页，星期日，2025年，2月5日同一律：A∪?＝AA∩E＝A零一律：A∪E＝EA∩?＝?互补律：A∪～A＝EA∩～A＝?双补律：～（～A）＝A第7页，共32页，星期日，2025年，2月5日E与?的互补：～E＝?～?＝E等幂律：A∪A＝AA∩A＝A吸收律：A∪（A∩B）＝AA∩（A∪B）＝A狄·莫根定律：～（A∪B）＝～A∩～B～（A∩B）＝～A∪～B第8页，共32页，星期日，2025年，2月5日§4.5有限集与无限集（1）有限集与无限集的基本概念?有限集的两个定义??集合S与Nn一一对应??非无限集即为有限集?无限集的两个定义??S与一一对应函数f：S?S使得：f(S)?S??S存在与其等势的真子集第9页，共32页，星期日，2025年，2月5日（2）有限集有限集的基数——有限集元素个数有限集的计数——计算有限集中元素个数有限集计数的四种方法：?|A∪B|＝|A|+|B|?|A∪B|＝|A|+|B|－|A∩B|?|A∪B∪C|＝|A|+|B|+|C|－|A∩B|－|A∩C|－|B∩C|+|A∩B∩C|?|S1∪S2∪…∪Sn|＝∑|Si|－∑|Si∩Sj|＋∑|Si∩Sj∩Sk|（－1）∑|S1∩S2∩…∩Sn|ni=11≤i＜j≤n1≤i＜j＜k≤n第10页，共32页，星期日，2025年，2月5日无限集（3）四个常用的无限集：?自然数集N?整数集I?有理数集Q?实数集R（4）无限集的势（5）无限集分类（按势分类）自然数集