一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+中考真题练6题）（学生版）2025年新七年级数学 (人教版-新教材).pdfVIP

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一元一次方程及解法（巩固提升练20题+能力培优练8题+

拓展突破练8题+中考真题练6题）

知识清单

1.一元一次方程的有关定义：

（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．

方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．

（2）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．

规律方法总结：无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，

一般都采用代入计算是方法．

（3）一元一次方程的定义

只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．

通常形式是ax+b0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指

方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b0（其中x是未知

数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次

数必须是1．

2.等式的性质：

（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式．

3.解一元一次方程：

（1）移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项．

移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际

上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2．

注意：移项时要跨越“”号，移过的项一定要变号．

（2）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，

灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向xa形式转化．

（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号

外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

1．（2024秋•道里区校级月考）下列方程中是一元一次方程的是（）

1

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22

A．−2=B．x﹣4x＝3C．x+2＝7D．x+2y＝0

2．（2023秋•兰州期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝4的解，则a＝（）

22

A．﹣2B．2C．D．−

33

3．（2023秋•冷水滩区校级期末）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（）

A．若ax＝ay，则x＝yB．若a﹣x＝b+x，则a＝b

C．若x＝y，则x﹣5＝y+5D．若=，则x＝y

44

a+2

4．（2023秋•弥勒市期末）若关于x的方程5x﹣4+a＝0是一元一次方程，则此方程的解是（）

A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2

5．（2023秋•鄄城县期末）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，则在每一步变形中，依据“等式

的基本性质”有（）

2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6

解：2x+2﹣3x+3＝6①

2x﹣3x＝6﹣2﹣3②

﹣x＝1③

x＝﹣1④

A