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课时规范练55椭圆

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8.若动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是()

A.直线 B.线段 C.圆 D.椭圆

2.已知两定点F1(-1,0),F2(1,0)和一动点P,若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程为()

A.x216+y29=1 B.x24+y23=1

3.(2024·广东模拟预测)已知椭圆C:x2m+y2m+1=1(m

A.3 B.13 C.2 D.

4.已知椭圆E:x2a2+y2b2

A.12 B.22 C.24

5.(2024·贵州安顺二模)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2.点P在椭圆E上,且PF1⊥PF2,|PF1

A.12 B.1 C.3 D.

6.(2024·安徽阜阳模拟)已知椭圆长轴、短轴的一个端点分别为A,B,F为椭圆的一个焦点.若△ABF为直角三角形,则该椭圆的离心率为()

A.22 B.24 C.5-1

7.(2024·山东烟台模拟)若椭圆C的中心为坐标原点、焦点在y轴上,顺次连接C的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形,顺次连接C的四个顶点构成的四边形的面积为43,则C的方程为()

A.y24+x23=1 B.y26+x22=1

8.(2024·北京人大附中模拟)已知点F1(-4,0),F2(4,0),P(x,y)是曲线|x|5+|y

A.|PF1|+|PF2|=10 B.|PF1|+|PF2|10

C.|PF1|+|PF2|≤10 D.|PF1|+|PF2|≥10

9.已知椭圆C:x2a+y28=1的焦距为8,则

10.(2024·新疆乌鲁木齐三模)设M,N,P是椭圆x2a2+y2b2=1(ab

综合提升练

11.若平面内一动点P(x,y)到定点A(1,0)和到定直线x=4的距离之比是12,则点P的轨迹为(

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

12.(多选题)如图所示,用一个与圆柱底面成θ(0θπ2)角的平面截圆柱,截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为2,θ=π3,则下列结论正确的有(

A.椭圆的长轴长等于4

B.椭圆的离心率为2

C.椭圆的标准方程可以是y216

D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-23

13.(2024·陕西安康模拟预测)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,点M在椭圆上,且满足∠F1MF2=90°,MF2延长线交椭圆于另一点C,|MF2|=2

A.x29+y2=1 B.x25+y2=1 C.x29+y

14.(2024·江苏南京二模)设F1,F2分别为椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,直线F1P与以F2为圆心、OF2为半径的圆切于点Q(O为坐标原点),且F

A.32 B.33 C.12

15.(2021·全国乙,文11)设B是椭圆C:x25+y2=1的上顶点,点P在C上,则|PB|的最大值为(

A.52 B.6 C.5 D.

16.已知曲线M:x2+(y-3)2+x2+(y+3)2=4,圆N:(x-

A.2 B.22 C.3 D.2+3

17.(2024·内蒙古呼伦贝尔二模)椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆E上恰有4个不同的点P,使得△PF

A.(12,1) B.(0,12) C.(22,1) D.

18.(2024·湖南长沙二模)已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,B为椭圆的上顶点,过点F1作BF2的垂线,并与椭圆交于点D,且满足BF1

A.15 B.14 C.55

19.(2021·全国甲,理15)已知F1,F2为椭圆C:x216+y24=1的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|,则四边形PF1

20.已知椭圆C的一个焦点为F(0,1),椭圆C上的点到点F的距离的最小值为1,则椭圆C的标准方程为;若P为椭圆C上一动点,M(3,3),则|PM|-|PF|的最小值为.?

课时规范练55椭圆

1.B解析:动点M到F1,F2两点的距离之和等于8,而8正好等于两定点F1,F2之间的距离,则动点M的轨迹是以F1,F2为端点的线段.

2.B解析:∵F1(-1,0),F2(1,0),

∴|F1F2|=2.

∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则2|F1F2|=|PF1|+|PF2|,

即|PF1|+|PF2|=4,∴点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,且该椭圆的长轴长2a=4,a=2,半焦距c=1,∴短半轴