2026年高考数学一轮总复习考点规范练69事件的相互独立性与条件概率、全概率公式.docxVIP

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课时规范练69事件的相互独立性与条件概率、全概率公式

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.甲、乙两人独立地破解同一个谜题,破解出谜题的概率分别为12,2

A.16 B.13 C.56

2.(2024·江西吉安模拟)已知事件A,B满足P(A)=0.7,P(B)=0.6,P(AB)=0.42,则P(B|A)的值是()

A.0.7 B.0.42 C.0.5 D.0.6

3.已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的手机,其占有率和优质率的信息如下表所示.

品牌

甲

乙

占有率

60%

40%

优质率

95%

90%

从该专卖店中随机购买一部手机,则买到的是优质品的概率是()

A.93% B.94% C.95% D.96%

4.若P(A|B)=18,P(A)=18,P(B)=14,则事件A与B

A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立

C.事件A与B相互独立 D.事件A与B既互斥又相互独立

5.(2024·山东临沂一模)据调查,某学校学生中,大约有15的学生每天玩手机超过1h,这些人近视率约为12,其余学生的近视率约为38

A.15 B.716 C.25

6.(2024·河北邢台高三期末)某学习小组共有11名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名担任小组组长,协助老师了解情况.若A表示“抽到的2名成员都是女生”,B表示“抽到的2名成员性别相同”,则P(A|B)=()

A.35 B.23 C.25

7.(2024·河南模拟预测)袋子中装有5个形状和大小相同的球,其中3个标有字母a,2个标有字母b.甲先从袋中随机摸一个球,摸出的球不再放回,然后乙从袋中随机摸一个球,若甲、乙两人摸到标有字母a的球的概率分别为p1,p2,则()

A.p1=p2 B.2p1=3p2

C.p1=3p2 D.2p1=p2

8.某小组有20名射手,其中一、二、三、四级射手的数量分别为2,6,9,3.若选一、二、三、四级射手参加比赛,则在比赛中射中目标的概率分别为0.85,0.64,0.45,0.32,今随机选一人参加比赛,则该小组比赛中射中目标的概率为.?

9.羽毛球单打实行“三局两胜”制(无平局).甲乙两人争夺比赛的冠军.甲在每局比赛中获胜的概率均为34,且每局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的条件下,比赛进行了三局的概率为.

10.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次为34,23,23,则系统正常工作的概率为,在系统能够正常工作的前提下,只有K

11.(17分)某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用,对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置,统计以往多场比赛,其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.

比赛位置

第一棒

第二棒

第三棒

第四棒

出场率

0.3

0.2

0.2

0.3

比赛胜率

0.6

0.8

0.7

0.7

(1)当甲出场比赛时,求该运动队获胜的概率;

(2)当甲出场比赛时,在该运动队获胜的条件下,求甲跑第一棒的概率;

(3)如果某场比赛该运动队获胜,求在该场比赛中甲最可能是第几棒.

综合提升练

12.(2024·浙江二模)小明开始了自己的存钱计划:起初存钱罐中没有钱,小明在第k天早上八点以1k+1的概率向存钱罐中存入100元,k=1,2,3,….若小明在第4天早上七点发现自己前3天晚上八点时存钱罐中的余额恰好成等差数列,则小明在第2天存入了100元的概率是(

A.17 B.15 C.13

13.(多选题)(2024·江苏徐州模拟预测)已知随机事件A,B,C两两独立,且P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14

A.P(AB)=1

B.P(B∪C)=1

C.若P(C|AB)=12,则P(ABC)=

D.若P(AB|C)=16,则事件A与事件BC

14.(多选题)(2024·广东广州模拟)有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,则下列结论正确的是()

A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08

B.该零件是次品的概率为0.03

C.如果该零件是第3台车床加工出来的,那么它不是次品的概率为0.98

D.如果该零件是次品,那么它不是第3台车床加工出来的概率为1

15.(多选题)(2024·重庆模拟预测)一枚质地均匀的正方体骰子,其中1点和4点所在面为红色