2026年高考数学一轮总复习考点规范练68随机事件的概率与古典概型.docxVIP

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课时规范练68随机事件的概率与古典概型

(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.从6个篮球、2个排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是()

A.3个都是篮球

B.至少有1个是排球

C.3个都是排球

D.至少有1个是篮球

2.一批瓶装纯净水,每瓶标注的净含量是550mL,现从中随机抽取10瓶,测得各瓶的净含量如表所示(单位:mL):

542

548

549

551

549

550

551

555

550

557

若用频率估计概率,则该批纯净水每瓶净含量在547.5mL~552.5mL之间的概率估计为()

A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.7

3.(多选题)设A,B,C为三个事件,下列各式意义表述正确的是()

A.ABC表示事件A不发生且事件B和事件C同时发生

B.A+B+C表示事件A,

C.A+B表示事件A,B至少有一个发生

D.ABC+ABC+ABC表示事件A,

4.已知在随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,则P(A∪B)=()

A.0.3 B.0.6

C.0.7 D.0.9

5.用2,3,4这3个数组成没有重复数字的三位数,则事件“这个三位数是偶数”与事件“这个三位数大于342”()

A.是互斥但不对立事件 B.不是互斥事件

C.是对立事件 D.是不可能事件

6.现有5位老师,若每人随机进入两间教室中的任意一间听课,则恰好全都进入同一间教室的概率是()

A.225 B.116 C.125

7.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()

A.110 B.15 C.310

8.将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为.?

9.投掷一枚质地均匀的骰子,设事件A:点数大于3的质数;事件B:点数为偶数,则P(A∪B)=.?

综合提升练

10.甲、乙、丙、丁、戊5人到A,B,C三个社区考察,每人只能选其中一个社区.则每个社区至少有一人,且甲不在A社区的概率为()

A.193243 B.100243 C.23

11.(多选题)如图,某高速服务区停车场中有A至H共8个停车位(每个车位只能停一辆车),现有2辆黑色车和2辆白色车要在该停车场停车,则()

A.4辆车的停车方法共有1680种

B.4辆车恰好停在同一行的概率是1

C.2辆黑色车恰好相邻(停在同一行或同一列)的停车方法共有300种

D.相同颜色的车不停在同一行,也不停在同一列的概率是1

12.(多选题)下列四个命题中,假命题有()

A.对立事件一定是互斥事件

B.若A,B为两个事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)

C.若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1

D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件

13.(多选题)已知甲罐中有四个相同的小球,标号为1,2,3,4,乙罐中有五个相同的小球,标号为1,2,3,5,6,现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球,记事件A=“抽取的两个小球标号之和大于5”,事件B=“抽取的两个小球标号之积大于8”,则()

A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件A与事件B是对立事件

C.事件A∪B发生的概率为1120 D.事件A∩B发生的概率为

14.(多选题)某研究机构为了掌握当地新增高速运行情况,在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行调查,将他们在某段高速公路的车速(单位:km/h)分成六段:[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90],得到如图所示的频率分布直方图,则下列说法正确的是()

A.这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B.在该服务区任意抽取一辆车,估计车速超过75km/h的概率为0.65

C.若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆,则车速都在[65,70)内的概率为4

D.若从样本中车速在[60,70)的车辆中任意抽取2辆,则至少有一辆车的车速在[65,70)的概率为10

15.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33名成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一名成员,则他至少参加2个小组的概率为,他至多参加2个小组的概率为.?

16.(2025·八省联考,13)有8张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,现从这8张卡片中随机抽出3张,则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概