24.2.2直线和圆的位置关系 - -课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册.pptxVIP

人教版九年级上册

第二十四章圆

24.2.2直线与圆的位置关系(2);

1、我能理解切线的判定定理，并找到关键词；

2、我能运用判定定理解决问题。(重、难点);

直线与圆相离

直线与圆相交

直线与圆相切;

如图，在⊙0中，经过半径OD的外端点D,作直线OD⊥AB

问题1:圆心O到直线AB的距离和圆的半径有什么数量关系?

问题2:直线AB与⊙0有什么位置关系?;

切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

几何语言：;

下列各直线是不是圆的切线?如果不是，请说明为什么?;

师生共合作

已知：直线AB经过⊙0上的点C,并且OA=OB,CA=CB.

求证：直线AB是⊙0的切线.

证明：如图，连接OC.

在△OAB中，0

∵OA=OB,CA=CB

∴OC⊥AB(三线合一)

∵OC是⊙O的半径，且OC⊥ABACB

∴AB是⊙O的切线.

口诀：有公共点，连半径，证垂直;

对学讨论：

分析题目，结合切线关键词，写下证明过程。;

证明：连接OC.

∵AC=CD,∠D=30°

∴ZCAB=∠D=30°.

∵OA=0C,

∴2OCA=∠CAB=30°.

∴COD=60°.

∴在△OCD中，

∴2OCD=180?-60?-30?=90°.∴OCLCD.

∵OC为⊙0半径，且OC⊥CD.

∴CD为⊙O的切线.;

∠BAC的平分线交BC于点D,

求证：AC是⊙D的切线.

群学讨论：

1、结合切线关键词，分析题目，并写下证明过程。

2、合理分工，上台板书并展示

口诀：无公共点，作垂直，证半径;

证明：过点D作DELAC于E

∵∠ABC=90°,

∴DB⊥AB

∵AD平分∠BAC,DB⊥AB,DE⊥AC,

.∴DB=DE

∴DE为⊙D的半径，且DE⊥AC

∴AC是⊙D的切线;

常用辅助线的添加方法

◆经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.;

学以致用

1、下列说法正确的是(B)

A.与圆有公共点的直线是圆的切线

B.到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线

D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线;

2、(2020云南中考)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠DAB,

求证：CE为⊙O的切线。

A;

定义法

切线的判定方法数量关系法

判定定理

证切线时常用辅助线添加方法：

①有公共点，连半径，证垂直；

②无公共点，作垂直，证半径.