24.2.3切线的判定与性质 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册.pptxVIP

24.2.3切线的判断与性质;

有公共点，连半径，证垂直

无公共点，作垂直，证半径;

知识回顾

直线与圆相离

直线与圆相切

直线与圆相交;

情境引入

生活中，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的。怎样的直线是圆的切线?本节课我们一起来研究这个问题。;

新知探究

切线的判定：

1.如图，在⊙0中，经过半径OA的外端点A作直线l10A,则圆心0到直线l的距离是多少?直线I和⊙0有什么位置关系?;

新知探究

切线的判定定理：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

2.归纳：(切线的判定定理)

文字语言：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

符号语言：∵0C是◎0的半径，且0C⊥AB于点C,(注：两个条件缺一不可)

∴AB是⊙0的切线.;

新知探究

3.思考：下面两个图中的直线AB是否是⊙0的切线，为什么?;

新知探究

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线

已知：⊙0和点P

求作：过点P的⊙0的切线;

典例精析

应用定理：有公共点，连半径，证垂直；无公共点，作垂直，证半径

例：如图，点D在⊙0的直径AB的延长线上，点C在⊙0上，AC=CD,∠D=30°求证：CD是⊙0的切线;

学以致用

变式：

如图，点0在∠APB的平分线上，⊙0与PA相切与点C,

求证：直线PB与⊙0相切;

再探新知

切线性质：

反过来，如图，直线是⊙0的切线，切点为A,那么半径OA与直线I是不是一定垂;

证明：连接OC

∵⊙O和直线CD相切

∴OC⊥CD

∵AD⊥CD

∴AD//OC

∴∠DAC=∠CAD

∵OA=0C

∴∠ACO=∠OAC∴∠DAC=∠CAO∴AC平分∠DAB;

当堂训练

2.如图AB是⊙0的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆AB中点，PD切于

⊙0于点D,连CD交AB于点E,求证：PD=PEC;

1.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直

线是圆的切线。

2.如何判定一条直线是已知圆的切线?

(1)经过圆上的一点；(2)垂直于半径；(二者必须同时存在成立)

3.切线的性质是什么?

圆的切线垂直于过切点的半径;

1.课本第98页练习第1、2题，习题24.2第4、5题；

2.完成相应配练。