【公开课】乘方（第一课时）++课件2024-2025学年人教版（2024）七年级数学上册++.pptxVIP

2.3.1乘方第1课时有理数乘方的意义及运算第2章有理数的运算

1.理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.2.掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.

新知引入在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个数都相同.下面就来学习这种乘法运算.

新知探究知识点乘方的意义1探究某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？

新知探究第一次第二次第三次分裂方式如下所示:

新知探究分析这个细胞分裂一次可得2个细胞；分裂两次可得2×2个细胞；分裂三次可得2×2×2个细胞；分裂四次可得2×2×2×2个细胞……因为每30分钟分裂一次,所以3小时共分裂了6次，可得2×2×2×2×2×2个细胞.答：经过3小时这种细胞由1个能分裂成2×2×2×2×2×2个.解:一次得:两次:三次:四次：2个;2×2个;2×2×2个;2×2×2×2个；六次:2×2×2×2×2×2个.

新知探究问题这两个式子有什么相同点?它们都是相同乘数的乘法.思考同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子:2×2×2×2×2×2.

新知探究归纳总结例如：2×2×2×22×2×2×2×2×2记作记作一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即a·a·a··a=ann个…读作2的6次方(幂).读作2的4次方(幂).

新知探究求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.幂指数因数的个数底数因数一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.

??a44-62.你能再写出一些幂的形式的例子,并指出它们的底数与指数吗?探究与应用针对练习

?探究与应用例题精练（2）（-2）4=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=16解：（1）（-4）3=（-4）×（-4）×（-4）=-64?

?BD探究与应用例题精练??

根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数,显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.探究与应用有理数乘方运算???

例2计算:(-1)4n+1+(-1)4n+2+(-1)4n+3+(-1)(4n+4).例3一个数的5次幂是负数,则这个数的7次幂是数,4次幂是数.?例4若一个数的平方等于36,则这个数是________.?若一个数的平方等于它本身,则这个数是___________.?若一个数的立方等于它本身,则这个数是_________.?探究与应用拓展提升2.原式=-1+1+(-1)+1=03.负正4.±60或10或1或-1

典例精析例6古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”

典例精析例6麦粒数(颗)第1个格子1第2个格子2第3个格子第4个格子第5个格子第6个格子…第64个格子2×2=42×2×2=82×2×2×2=162×2×2×2×2=32…2×2×2×…×2(63个2相乘)

典例精析例6放满64格子一共需要：1+2+22+23+…+263同学们知道264-1=18446744073709551615有多大吗？这些米粒有多少千克？=264-1=18446744073709551615

乘方定义求几个相同因数的积的运算，乘方的结果也叫做幂.1.正数的任何次幂都是正数2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数3.零的正整数次幂都是零符号

法则注意：先定符号，后计算绝对值

1.求n个相同乘数的积的运算,叫作.乘方的结果叫作.2.n个相同的乘数a相乘,记作,读作,也读作,a叫作,n叫作.?3.有理数