【中考模拟】2025年北京市第十三中学分校中考三模数学试题（含解析）.docxVIP

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2025年北京市第十三中学分校中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

2．内角和是的多边形为（????）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，，，则的大小为（????）

A． B． C． D．

5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为

A．4 B． C．2 D．

6．科研人员利用人工智能设计出一种新型的“纳米笼”．这种“纳米笼”的直径为75纳米，1纳米等于米．若将这种新型“纳米笼”的直径记作n米，则n的值为

A． B． C． D．

7．北京是一座历史悠久的城市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到北京旅游，两人分别从三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率是（????）

A． B． C． D．

8．如图，在四边形中，，，，平分，．设，，，给出下面三个结论：

①分别以为直径的圆的面积比为；

②；

③与的面积和为．

上述结论中，所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题

9．若代数式有意义，则实数的取值范围是．

10．方程的解为．

11．某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：

成绩

人数

10

15

25

30

20

根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为人．

12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是．

13．如图所示的网格是正方形网格，则（点，，，是网格线交点）．

14．如图，是的直径，点在上．若，则．

15．如图，已知，．

（1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，Q；

（2）作直线，分别交，于点D，E；

（3）连接，．

根据以上作图过程及所作图形，有以下结论：

①；②；③；④；

其中正确的是．

三、解答题

16．为了进行艺术宣传，20名画师合作完成100幅户外宣传板的绘画工作．每幅宣传板上的4个绘画内容和每个内容的绘画时长如下表：

内容

一个花甁

一张桌子

一位人物

一把椅子

时长/分

3

7

15

7

20名画师同时开始工作，每位画师只负责一个内容的绘画工作．每幅作品的同一个内容只能由一名画师完成，绘画不同内容的画师可以同时在一张户外宣传板上进行绘画．

（1）若2名画师负责绘画花瓶，则绘画人物的画师最多为人；

（2）在（1）的条件下，绘画桌子的画师人数与绘画椅子的画师人数相同，完成这两项内容的画师总人数小于绘画人物的画师人数．完成这100幅户外宣传板的绘画工作，最少需要分钟．

17．计算：

18．解不等式组：．

19．已知，求代数式的值．

20．在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．

(1)求证：∠ACD＝∠ECD；

(2)连接OE，若AB＝2，tan∠ACD＝2，求OE的长．

21．《中国居民膳食指南（2022）》推荐每人烹调油摄入量为克/天，烹调盐摄入量低于5克/天．2000年该地区居民的烹调油和盐人均摄入总量为65克/天，2025年的人均摄入总量为50.5克/天．2025年与2000年相比，平均每人每天烹调油的摄入量降低了，烹调盐的摄入量降低了．请判断2025年该地区居民的平均每人每天烹调油摄入量是否符合标准，并说明理由．

22．在平面直角坐标系中，已知函数和．

(1)若两个函数的图象相交于点A，当时，求点A的坐标；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值既小于函数的值也小于1，直接写出m的取值范围．

23．为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图：

b．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下：

平均数

中位数

众数

甲

乙

64

64

(1)写出表中的值；

(2)______（填“”“”或“”）；

(3)甲、乙两所学校学生该星期每日