广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷（含答案解析）.docxVIP

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广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则的虚部为（???）

A．2 B． C． D．

2．在边长为1的等边三角形中，的值为（????）

A．1 B． C． D．

3．如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（???）

A． B． C． D．

4．已知非零空间向量，且，则一定共线的三点是（????）

A． B． C． D．

5．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（????）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形

6．若，，则（???）

A． B． C． D．

7．在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点，则（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，对于任意的，都有恒成立，则关于的不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知复数z满足，则（????）

A．为纯虚数 B．对应的点在第四象限

C． D．和是方程的两个根

10．设是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则不与垂直

D．

11．对于函数．下列说法正确的是（???）

A．当时，函数在上有且只有一个零点

B．若函数在单调递增，则的取值范围为

C．若函数在时取得最小值，在时取得最大值，且，则

D．将函数图象向左平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的最小值为2

三、填空题

12．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为m.

??

13．将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则.

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的平分线交AC于点D，且，则的最小值＝．

四、解答题

15．已知向量满足，且的夹角为，

(1)求；

(2)当向量与垂直时，求实数的值.

16．（1）已知，且，求的值；

（2）已知，且及，求的值.

17．如图，在中，，，点D在线段BC上.

??

(1)若∠ADC=，求AD的长；

(2)若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长.

18．在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．受潮汐影响，港口的水深也会相应发生变化．下图记录了某港口某一天整点时刻的水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的大致关系：

假设4月份的每一天水深与时间的关系都符合上图所示．

(1)请运用函数模型，根据以上数据写出水深y与时间x的函数的近似表达式；

(2)根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于3.5米，否则该船必须立即离港．一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划明天进港卸货．

①求该船可以进港的时间段；

②该船今天会到达港口附近，明天0点可以及时进港并立即开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米．请设计一个卸货方案，在保证严格遵守该港口安全条例的前提下，使该船明天尽早完成卸货（不计停靠码头和驶离码头所需时间）．

19．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．

(1)记向量的相伴函数为，若当且时，求的值；

(2)设，试求函数的相伴特征向量，并求出与同向的单位向量；

(3)已知为函数的相伴特征向量，若在中，，若点为该的外心，求的最大值．

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《广东省佛山市S6高质量发展联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

D

A

C

B

BC

AB

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】利用复数的概念判断即可.

【详解】复数的虚部为.

故选：B

2．B

【分析】根据向量数量积的定义求解即可.

【详解】

由已知可得与的夹角为，

所以.

故选：.

3．A

【分析】根据已知条件结合平面向量基本定理求解即可.

【详解】因为在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，，，

所以

.

故选：A

4．B

【分析】利用向量