安徽省淮南第四中学2024—2025学年高三下学期期中考试数学试题（含答案解析）.docxVIP

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安徽省淮南第四中学2024—2025学年高三下学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A． B． C． D．2

3．函数的最小正周期为（???）

A． B． C． D．

4．在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

5．对数螺线在自然界中广泛存在，比如鹦鹉螺的外壳就是精度很高的对数螺线，向日葵的种子排列方式、松子在松果上的排列方式都和对数螺线高度吻合.已知某种对数螺线可以用表达，其中，，则、、的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数满足，，函数，若，则的值可以是（????）

A．149 B．151 C．199 D．300

7．圆台上、下底面半径分别为，作平行于底面的平面将圆台分成上下两个体积相等的圆台，截面圆的半径为（????）.

A．

B．

C．

D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过作的垂线与在第一象限内交于点，且．设的离心率为，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数图像的一条对称轴是，则（????）

A．的最小正周期为

B．

C．函数图像的一个对称中心为

D．若函数在上单调递减，则

10．已知数列是等比数列，前n项积为，则（????）

A． B．

C．若，则 D．是等比数列

11．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在上，点，点在直线上，则下列说法正确的是（????）

附：双曲线在其上一点处的切线方程为.

A．

B．

C．作于点，则（为坐标原点）

D．若的延长线交于点，则的内心在定直线上

三、填空题

12．已知向量，，则的最小值是.

13．已知函数，若在区间上有且仅有2个极值点，则的取值范围是．

14．已知抛物线的焦点为，第一象限与第四象限内的点M，N在C上，且则的面积为25时，.

四、解答题

15．在中，内角，，的对边分别为，，，已知．

(1)证明：；

(2)若，求．

16．如图，某人设计了一个类似于高尔顿板的游戏：将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的中间入口处，小球将自由下落，小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，最后落入袋或袋中.一次游戏中小球落入袋记1分，落入袋记2分，游戏可以重复进行.游戏过程中累计得分的概率为.

(1)求，，.

(2)写出与之间的递推关系，并求出的通项公式.

17．已知函数

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求证．

18．已知椭圆的离心率为C上一动点P到右焦点F的距离的最小值为

(1)求C的方程；

(2)若直线PF的斜率为1，且PF与C交于P，Q两点，求；

(3)若原点O到直线l的距离为，且直线l与C交于A，B两点，且求四边形的面积.

19．给定平面上一些点的集合D及若干个点若对于为定值，我们就称为一个稳定点集.

(1)判断集合与点构成的是不是稳定点集，并说明理由；

(2)判断集合以及点构成的是不是稳定点集，并说明理由；

(3)若集合及单位圆中的内接2024边形的顶点，，，构成的是一个稳定点集，求的值.

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《安徽省淮南第四中学2024—2025学年高三下学期期中考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

C

C

C

A

B

C

AD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】利用整数集的定义与具体函数定义域的求法化简集合，再利用集合的交集运算即可得解.

【详解】因为，

，

所以.

故选：A.

2．D

【分析】先利用，化简，再利用复数的除法运算求，再求出，最后利用复数的加法运算即可.

【详解】因，，则，

则，.

故选：D.

3．C

【分析】根据和的图象的关系，再结合周期公式可求得结果.

【详解】因为的图象是由的图象将轴下方的图象翻折到轴上方和轴上方的图象组成的，

所以的最小正周期是的最小正周期的一半，

因为