广东省清远市四校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析）.docxVIP

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广东省清远市四校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知平面向量，，若，则（????）

A．1 B． C．0 D．

2．若为实数，是纯虚数，则复数为（???）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

4．在△ABC中，已知角，，则角C=

A． B．

C． D．或

5．一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（????）

A．4 B． C． D．

6．某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个四棱柱相通连接而成.某次计时前如图1所示，已知圆锥体底面半径是6cm，高是6.75cm；四棱柱底面边长为6cm和2πcm，液体高是6.5cm.计时结束后如图2所示，此时液体所形成的上底面半径为2cm，下底面半径为6cm.求此时“沙漏”中液体的高度为（????）

A．2cm B．3cm C．4cm D．4.5cm

7．如图1，这是雁鸣塔，位于贵州省遵义娄山关景区，塔身巍然挺拔，直指苍穹，登塔可众览娄山好风光．某数学兴趣小组成员为测量雁鸣塔的高度，在点O的同一水平面上的A，B两处进行测量，如图2．已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，且米，，则雁鸣塔的高度（????）

A．30米 B．米 C．米 D．米

8．已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（????）

A．13 B． C． D．

二、多选题

9．已知平面向量，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．与的夹角为

10．对于函数和，下列说法中正确的是（???）

A．与有相同的零点

B．与有相同的最小值

C．函数的图象与的图象有相同的对称轴

D．的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到

11．已知点在所在的平面内，且，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则为的垂心

C．若且（，），则

D．若，，，且，则的值为

三、填空题

12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．

13．如图，在△ABC中，，，，，则＝

14．如图，已知正三棱柱中，，，若点P从点A出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱运动到点，则点P运动的最短路程为.

四、解答题

15．已知复数，．

(1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围．

(2)若，求的共轭复数及的模．

16．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，若．

(1)求的值；

(2)若，，求b的值．

17．已知长方体中，，求：

????

(1)长方体表面积；

(2)三棱锥的体积．

18．已知向量，，其中，且.

（1）求和的值；

（2）若，且，求角.

19．已知.

(1)求函数的最小正周期；

(2)若，求；

(3)若对于任意，恒成立，求的取值范围.

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《广东省清远市四校联盟2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

D

B

D

A

B

ACD

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据向量共线的坐标表示计算可得.

【详解】由，，且，得，解得.

故选：D.

2．D

【分析】根据复数的概念得出的值即可.

【详解】为实数，则，

是纯虚数，则，

则

故选：D

3．C

【分析】根据题意，先求得的模长，再由投影向量的定义即可得到结果.

【详解】由题意得，向量在向量上的投影向量为．

4．D

【详解】由正弦定理：可得：，

则角C=或.

本题选择D选项.

5．B

【分析】根据斜二测画法得到原图，进而求出原图的面积.

【详解】还原直观图为原图形，如图所示，

因为，所以，

还原回原图形后，，

所以原图形面积为.

故选：B

6．D

【分析】根据体积公式，结合相似即可求解.

【详解】由已知可得：液体的体积为，

如图，易知，、两个相似的直角三角形，

因为圆锥的底面半径是，高是，

所以圆锥的体积为，

计