吉林省长春市德惠市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析）.docxVIP

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吉林省长春市德惠市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则的值为（????）

A． B． C． D．1

2．已知随机变量X的分布规律为（），则（???）

A． B． C． D．

3．现将六名学生排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（????）

A．144种 B．240种 C．120种 D．72种

4．若，则（）

A． B．41 C． D．82

5．此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（???）

A．0.625 B．0.75 C．0.5 D．0.25

6．北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为（????）

A．60 B．90 C．150 D．240

7．下列函数中，在内为增函数的是（???）

A． B． C． D．

8．某公司参加两个项目的招标，项目招标成功的概率为，项目招标成功的概率为，每个项目招标成功可获利万元，招标不成功将损失万元，则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为（????）

A．万元 B．万元 C．万元 D．万元

二、多选题

9．函数的定义域为，它的导函数的部分图像如图所示，则下列结论中错误的有（????）

A．是的极小值点 B．

C．函数在上有极大值 D．函数有三个极值点

10．在的展开式中，下列命题正确的是（????）

A．二项式系数之和为64 B．所有项系数之和为

C．常数项为60 D．第3项的二项式系数最大

11．若随机变量X服从两点分布，其中，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知为正整数，若，则.

13．袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是.

14．函数的值域是．

四、解答题

15．已知函数．

(1)求函数的单调区间和极值．

(2)若对恒成立，求实数的取值范围．

16．已知在（）的展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比值为2.

(1)求的值；

(2)求展开式中含的项.

17．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．

(1)有女生但人数必须少于男生；

(2)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；

(3)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．

18．一盒中装有大小和质地相同的3个白球和2个红球，现从该盒中任取2球，记随机变量表示从该盒中取出的红球个数．

(1)求随机变量的分布列；

(2)求随机变量的期望和方差．

19．某种资格证考试分为笔试和面试两部分，考试流程如下：每位考生一年内最多有两次笔试的机会，最多有两次面试的机会．考生先参加笔试，一旦某次笔试通过，不再参加以后的笔试，转而参加面试；一旦某次面试通过，不再参加以后的面试，便可领取资格证书，否则就继续参加考试．若两次笔试均未通过或通过了笔试但两次面试均未通过，则考试失败．甲决定参加考试，直至领取资格证书或考试失败，他每次参加笔试通过的概率均为，每次参加面试通过的概率均为，且每次考试是否通过相互独立．

(1)求甲在一年内考试失败的概率；

(2)求甲在一年内参加考试次数的分布列及期望．

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《吉林省长春市德惠市第一中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

B

A

C

B

B

ACD

AC

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】求出函数的导数，再列出方程求解.

【详解】函数，求导得，而，

因此，解得，

所以的值为.

故选：B

2．A

【分析】利用分布列的性质求出，进而可得出答案.

【详解】因为随机变量X的分布规律为（），

所以，解得，

所以.

故选：A.

3．A