河南省信阳高级中学2024-2025学年高三下学期高考数学三模试卷（含答案解析）.docxVIP

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河南省信阳高级中学2024-2025学年高三下学期高考数学三模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．R

2．已知复数，则的虚部为（????）

A． B． C． D．

3．已知两个非零向量，的夹角为，且，则（????）

A．3 B． C．2 D．

4．已知为等差数列的前项和，若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，，，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知椭圆与抛物线有公共焦点，且E与C的一个交点为，则E的离心率为（???）

A． B． C． D．

7．闭多面形是指由有限个平面多边形（不必为凸多边形，这些平面多边形称为该闭多面形的面，它们的边和顶点分别称为该闭多面形的棱和顶点）拼合而成的几何体，其中这些平面多边形的拼合方式满足：（1）每两个顶点可以由几何体的一些棱所组成的折线连接起来；（2）任两个面或没有公共点，或恰有一个公共的顶点，或恰有一条公共的棱；（3）每条棱都恰是几何体两个面的公共棱；（4）每个顶点都是锥形的顶点.对于有个顶点，条棱，个面的闭多面形，定义，则可能为（????）

A． B．1 C．2 D．4

8．设函数在区间单调递减，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，棱长为4的正方体中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（?????）

??

A．点的轨迹长度为

B．的最小值为

C．三棱锥体积的最小值为

D．当与垂直时，直线与平面所成的角为

10．已知，为抛物线上两点，的焦点为，且，，则下列结论正确的是（????）

A．的准线为 B．当时，的值为5

C．的最小值为3 D．的最大值为

11．1679年，德国著名数学家、哲学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨发明了二进制，这是一种使用0和1两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础．对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数1在二进制中就表示为表示为表示为表示为表示为．若自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，或，记为整数的二进制表达式中0的个数，则以下说法中正确的是（???）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．已知圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，且，则该双曲线的离心率为．

13．一个学校有个学生，他们要么戴红帽子，要么戴蓝帽子，但是帽子可以变色即由红变蓝，或由蓝变红只要他们戴红帽子，就说真话；只要他们戴蓝帽子，就说假话某一天，他们中的每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子，那么这一天他们的帽子总共最少变了次色.

14．已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点，，满足，则实数.

四、解答题

15．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病.某医学研究小组为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如2×2列联表.

性别

健康状况

感冒

不感冒

男

8

14

女

4

24

(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取3人访谈，记参与访谈的男性人数为X，求X的分布和期望；

(2)依据表中数据，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别是否有关?若把表中所有数据都扩大到原来的10倍，此时结论还一样吗?请解释其中原因，并简要说明应如何调整调查可使此研究更具有严谨性.

参考数据：

参考公式：，其中.

16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B的大小；

(2)若，求的取值范围．

17．如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且

（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．

18．已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线交于两点（在轴上方)，的周长为，当时，的面积为.

(1)求的方程；

(2)若的离心率不大于，半径为的圆与的延长线，的延长线及线段均相切.

（i）当时，求；

（ii）求的最大值.

19．已知函数，

（1）若时，求证：当时，；

（2）若函数有4个零点，求实数a的取值范围.

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