安徽省部分重点中学2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（含答案解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

安徽省部分重点中学2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的小数点后第三位数字为（）

A． B． C． D．

2．从1，2，…，20这20个数中，任取三个不同的数.则这三个数构成等差数列的概率为.

A． B． C． D．

3．若正实数，满足，则的最小值为（???）

A．1 B． C． D．2

4．设函数，若恒成立，则的最小值为（???）

A． B． C． D．1

5．若，则等于（????）

A．49 B．55 C．120 D．165

6．若函数有极值点，，且则关于x的方程的不同实根个数是（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知数列满足，，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．设等差数列的前项和为，且，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知的展开式的二项式系数的和为512，且，下列选项正确的是（???）

A． B．

C．除以8所得的余数为1 D．

10．商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（????）

??

A．甲从必须经过到达的方法数共有9种

B．甲从到的方法数共有180种

C．甲、乙两人在处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

11．已知函数，下列结论正确的是（????）

A．当时，是的极大值点

B．存在实数，使得成立

C．若在区间上单调递减，则的取值范围是

D．若存在唯一的零点，且，则的取值范围是

三、填空题

12．将A，B，C，D，E五名教师安排到甲，乙，丙三所学校，若每所学校至少安排一名教师，每名教师只去一所学校，则不同的安排方法种

13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．

14．“算两次”是一种重要的数学方法，也称做富比尼（G.Fubini）原理．“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来”（波利亚著《数学的发现》第一卷），即将一个量“算两次”．由等式，，，利用“算两次”原理可得．（结果用组合数表示）

四、解答题

15．已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是.

(1)求的值；

(2)求展开式的常数项；

(3)求展开式中系数绝对值最大的项.

16．若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列满足，且．

(1)证明：数列是“平方递推数列”；

(2)设数列的前项乘积为，即．若，数列的前项和为，求使得的的最小值．

17．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点，求实数的取值范围.

18．已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，，求的取值范围．

19．已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，恒成立，求的取值范围；

(3)求证：当时，.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《安徽省部分重点中学2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

D

D

A

B

A

BCD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．A

【分析】利用二项展开式可得出该小数的前四位数，即可得解.

【详解】因为

，

因此，的小数点后第三位数字为.

故选：A.

2．C

【详解】从这20个数中任取三个数，有种取法.

若取出的三个数a、b、c成等差数列，则a+c=2b.

故a与c的奇偶性相同，且a、c确定后，b随之而定.

从而，所求概率为.选C.

3．C

【分析】原等式变形为，构造函数，分析单调性可得，等价变形为，根据函数单调性可得的最小值.

【详解】由，得，故.

由题意得，，，

由得，.

设，，则，

∴在上单调递增，

∵，∴，

∴，即，，

∴，令，得，

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递增，

∴当时，取极小值也是最小值，最小值为．

故选：C．

4．D

【分析】找到的零点可得，构造函数，由导数分析单调性找到最小值即可.

【详解】当时，，不满足恒成立；

当时，令，可得或，

函数的零点为和，

因为恒成立，所以，

所以，