北京师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中模拟数学试卷（含答案解析）.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

北京师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a7＝6，S11＝11，则公差d的值为（????）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

2．已知等比数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

A．24 B．18 C．12 D．9

4．若数列满足，则（????）

A．16 B．20 C．24 D．28

5．如图是的导函数的图象，则下列说法正确的个数是（????）

①在区间上是增函数；

②是的极小值点；

③在区间上是增函数，在区间上是减函数；

④是的极大值点.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．已知函数，则的值为（???）

A． B． C． D．

7．若函数在其定义域内只有一个零点，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

8．设等比数列的公比为，前项和为，则“”是“为递增数列”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知是函数的极大值点，则下列结论不正确的是（????）

A． B．一定存在极小值点

C．若，则是函数的极小值点 D．若，则

10．已知数列满足，，给出下列三个结论：①不存在a，使得数列单调递减；②对任意的a，不等式对所有的恒成立；③当时，存在常数C，使得对所有的都成立．其中正确的是（????）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题

11．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个．

12．设函数，已知直线为曲线的一条切线，且直线的斜率为，则直线的方程为．

13．已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则；数列的前项和的最小值为．

14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是．

15．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是．

①函数有3个不动点；

②函数至多有两个不动点；

③若函数没有不动点，则方程无实根；

④设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则的取值范围是．

三、解答题

16．已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

17．设函数．

(1)求的单调区间；

(2)当时，求的最大值与最小值．

18．已知正项数列的前项和为，且，(且).

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

19．若函数．

(1)求曲线在点处的切线的方程；

(2)判断方程解的个数，并说明理由；

(3)当，设，求的单调区间．

20．已知函数，若的最小值为0，

(1)求的值;

(2)若，证明:存在唯一的极大值点，且.

21．已知是无穷数列，给出两个性质：

①对于中任意两项，在中都存在一项，使得．

②对于中任意一项，在中都存在两项，使得．

(1)若，判断是否满足性质①，说明理由：

(2)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由；

(3)若是单调递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等差数列．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《北京师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中模拟数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

C

C

B

C

B

D

A

1．D

【分析】根据等差数列的性质求解即可

【详解】因为等差数列{an}，，,故，故，故

故选：D

【点睛】本题主