河南省青桐鸣2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析）.docxVIP

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河南省青桐鸣2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，，则与（???）

A．互为相等向量 B．互为相反向量 C．相互垂直 D．均为零向量

2．设外接圆的半径为，若，则的形状为（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．不确定

3．在中，，记，则（????）

A． B．

C． D．

4．若复数满足，i为虚数单位，则（???）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，已知存在正数，使得平行四边形满足，，则平行四边形的面积为（???）

A． B． C． D．

6．已知的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，，则（???）

A． B． C． D．

7．已知两个非零向量，的夹角为，非零向量与的夹角为，若，则（???）

A．1 B． C．2 D．4

8．已知一种长方体礼物盒的长、宽、高之比为4:4:1，现有如图两种方式包装该礼物盒，方式①中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的四等分点，方式②中包装绳与礼物盒棱的交点均为棱的中点.不计打结处的额外消耗，则使用方式①与使用方式②所需的包装绳长之比为（???）

??

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中为真命题的有（???）

A．圆柱的侧面展开图是一个矩形

B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台

C．棱柱的侧面都是菱形

D．四面体是棱锥

10．已知为复数，为纯虚数，则下列说法一定正确的是（???）

A．若，则为纯虚数

B．若与互为共轭复数，则

C．若，且为纯虚数，则

D．若，则的虚部为0

11．如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．四边形的面积为 D．

三、填空题

12．已知平面向量，，且，则正数x的值为.

13．向量在向量上的投影向量为.

14．已知正六棱柱的各个顶点都在球O的球面上，球心O到正六棱柱的上、下底面的距离均为1，若，则球O的表面积为.

四、解答题

15．已知向量，，.

(1)求向量；

(2)证明：向量与共线；

(3)已知实数、满足，求、的值.

16．已知是一元二次方程的一个复数根，且复数，i为虚数单位，.

(1)求m，n的值；

(2)求；

(3)求的实部和虚部，并说明其在复平面内对应的点位于第几象限？

17．伊丽莎白圈是小动物戴在颈上防止它们抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其可看作圆台的侧面围成的物体.某个伊丽莎白圈的母线长为3分米，所缺失的上、下底面的半径分别为2分米、4分米.（结果均用含π的最简式表示）

(1)若要在该伊丽莎白圈与宠物接触的内侧表面全部涂层（不含外侧表面），每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处的误差，则该伊丽莎白圈需要消耗多少克涂层材料?

(2)若将该伊丽莎白圈缺失的上、下底面完全密封形成圆台，求所形成的圆台的体积.

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)证明：；

(2)若D为的中点，且，求的最大值.

19．如图，，在复平面内对应的点分别为，，坐标原点为，点.

??

(1)证明：；

(2)已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点F在线段的延长线上，且，，求的值.

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《河南省青桐鸣2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

A

C

C

D

A

AD

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】由坐标表示可得答案.

【详解】因为，所以，即互为相反向量．

故选：B．

2．B

【分析】由正弦定理得到，求得，解得，即可得到答案.

【详解】设外接圆的半径为，

若，由正弦定理，可得，所以，

因为，可得，所以为直角三角形.

故选：B.

3．C

【分析】利用平面向量的线性运算用基底表示即可.

【详解】由题意可得，其中，

所以.

故选：C

4．A

【分析】设，利用复数相等建立方程求出即可得解.

【详解】设，

则，

即，解得，

所以，，

故选：A

5．C

【分析】根据向量的夹角公式，先求得，进而求得，再根据面积公式即可求得.

【详解】因为，，所以，，

则，所以，