精品解析：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛十九中2022～2023学年度第一学期期中诊断

高一数学试题

2022.11

说明：

1．本试卷分第I卷和第II卷．满分150分．答题时间120分钟．

2．请将第I卷题目的答案选出后用2B铅笔涂在答题纸对应题目的代号上；第II卷用黑色签字笔将正确答案写在答题纸对应的答题区域，答在试卷上作废．

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.若“x1或x-2”是“xa”的必要条件，则a的最大值是（）

A.2 B.-2 C.-1 D.1

3.下列四组函数中，与表示同一函数的是（）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知幂函数图象过点，则的值为（）

A. B. C. D.

5.南宋数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（）

A B. C. D.

6.若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是（???????）

A. B.

C. D.

7.已知，其中a，b为常数，若，则（）

A.4042 B.2024 C.－4042 D.－2024

8.下列大小关系不正确的是（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分

9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（）

A B. C. D.

10.设为非零实数，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B. C. D.

11.下列说法正确的是（）

A.函数且的图象恒过定点(1，-1)

B.若则的充要条件是

C.函数的最小值为6

D.函数的单调递增区间为

12.已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的范围可以是下面选项中的（）

A. B. C. D.

第II卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的定义域为__________．

14.已知函数，则_________．

15.已知函数，若在上单调递减，则取值范围为______．

16.对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围为______．

四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.计算：

（1）．

（2）．

18.已知函数，．

（1）当时，求函数的最大值和最小值；

（2）求函数在区间上的最小值．

19.已知幂函数在上单调递增，

（1）求实数的值；

（2）当记的值域分别是集合，设命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围

20.已知函数奇函数（a为常数）

（1）求的值；

（2）解不等式

21.已知二次函数．

（1）若时，不等式恒成立，求实数a的取值范围：

（2）解关于x的不等式（其中）．

22.函数（，且）对任意非零实数，，恒有．

（1）求及的值；

（2）判断并证明函数的奇偶性；

（3）若，判断并证明f(x)在（0，+∞）上的单调性；

（4）求不等式的解集．