精品解析：山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

青岛十七中2022-2023学年度第一学期

2022级期中检测数学试题

命题人：李春娟审核人：解姣姣

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试限定用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置.

第I卷（选择题共60分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

2.已知，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

3.已知，则的最小值是（）

A.1 B.4 C.7 D.

4.幂函数在为增函数，则的值为（）

A.1或3 B.3 C.2 D.1

5.已知是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

7.当生物死亡后，它机体内原有的碳会按确定的规律衰减.按照惯例，人们将每克组织的碳含量作为一个单位，大约每经过年一个单位的碳衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳的含量不足死亡前的万分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳，那么死亡生物组织内的碳至少经过了（）个“半衰期”.（参考数据）

A. B. C. D.

8.已知函数是上的单调函数，那么实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在的条件下，下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

10.下列说法正确的为（）

A.

B.

C与关于轴对称

D.函数在上单调递增

11.对任意实数，函数的图象必过定点，的定义域为，，则下列说法正确的为（）

A.， B.，

C.的值域为 D.的值域为

12.若，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数，若，则___________.

14.若，，则值___________.

15.若函数在区间上单调递增，则实数的最小值为______．

16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：，.已知，则函数的值为____________.

四、解答题：本题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（1）计算：；

（2）已知，求的值.

18.已知函数是定义域为上奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）请判断并用定义证明在的单调性．

19.已知函数，.

（1）若，试求函数在区间上的最小值；

（2）对于任意的，不等式成立，试求的取值范围.

20.已知关于x的不等式．

（1）当时，求该不等式的解集；

（2）从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集．

①；

②．

21.某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且．

（1）写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；

（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟当天几点钟？

（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到）

22.设函数（，且）．

（1）若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；

（2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；

（3）若，，且在上的最小值为，求实数的值．