精品解析：山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2022年10月青岛17中高一月考数学试卷

满分120分，时间90分钟

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1.全称量词命题““的否定是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

全称命题否定特称命题，改量词否结论即可

【详解】解：命题““的否定为“”，

故选：B

2.若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】C

【解析】

【分析】对于A，取代入判断；对于B，代入判断；对于C、D，根据不等式的性质运算分析判断．

【详解】对于A，若，则，A错误；

对于B，若，取，则，B错误；

对于C，∵，则，即，C正确；

对于D，∵，则，∴，D错误；

故选：C．

3.设，则“”是“”

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.

【详解】化简不等式，可知推不出；

由能推出，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选B．

【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．

4.若函数f(x)＝,则f(－3)的值为()

A.5 B.－1

C.－7 D.2

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：.

考点：分段函数求值．

5.已知全集，，且，那么集合

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据全集与可解出，再根据得出答案．

【详解】

因为

所以

故选B

【点睛】本题考查集合的基本运算，属于中档题，本类题型比较抽象可借助图帮助我们理解．

6.已知，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出最小值.

【详解】，，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为，故选B.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是对代数式进行配凑，并充分利用定值条件，考查计算能力，属于中等题.

7.已知，则解析式为（）

A.，且 B.，且 C.，且 D.，且

【答案】C

【解析】

【分析】利用换元法求得的解析式.

【详解】依题意，所以且，即且，

令，则且，

所以（且），

所以的解析式为（且）.

故选：C

【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.

8.已知数学符号表示取a和b中最大的数，若对任意，函数，则的最小值为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据的定义可得函数的图象，根据图象即可求解最小值.

【详解】在同一直角坐标系中，画出函数的图象，根据的定义，可得的图象（实线部分），由的图象可知，当时，最小，且最小值，

故选：D

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分）

9.（多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有

A.-1 B.0 C.1 D.3

【答案】CD

【解析】

【分析】根据维恩图可知，求的是集合和集合的交集，分别化简集合和集合，用交集基本运算求解即可

【详解】，，，故选CD.

【点睛】本题考查集合的交集运算，易错点为忽略集合中的条件

10.设，，若，则实数a的值可以为（）

A.0 B. C. D.3

【答案】ABC

【解析】

【分析】求出集合，，由得，分和两种情况即可，由此求出实数的值．

【详解】，，

，，

，

当时，；

当时，，则或，

解得或，

实数的值可以为0，，．

故选：ABC．

11.设正实数a、b满足，则（）

A.有最小值 B.有最小值

C.有最小值 D.有最大值

【答案】BCD

【解析】

【分析】由条件运用基本不等式可得，运用变形和化简，即可判断正确结论．

【详解】正实数，满足，即有可得，当且仅当时取等号，可得有最大值，故A错误，

由可得，

则，当时，取得最小值，故B正确．

由，

当时，取得最小值，故C正确．

由，

可得时，取得最大值，故D正确，

故选：BCD．

12.整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，其中．以下判断正确的是（）

A. B.

C. D.若整数a，b属同一类，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据“类”的定义，再逐一判断即可得解．

【详解】对于选项A，，即，即选项A正确；

对于选项B，，即，即选项B错误；

对于选项C，任一整数除以5，余数为0或1或2或3或4，即，即选项C正确；

对于选项D，若整数，属同一类,则，除以5余数相同，即，，即选项D正确，

故选：ACD

三、填空题（