精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

青岛五十八中2021-2022学年第一学期

高三数学期中测试试题

注意事项：

1．本试卷共3页，22小题，满分150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔填土在答题卡上．

3．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在涂其他答案．答案不能答在试卷上．

4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先分别求出集合和，利用并集定义直接求解．

【详解】集合，

集合．

．

故选：．

2.已知点，，，则点A到直线BC的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】计算可得，故，再根据向量的模长公式求出即可得解.

【详解】由已知得，，

所以，

所以，

所以点A到直线BC的距离是.

故选：B

3.如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由三角函数的定义可得，，，的值，再由差角的余弦公式计算即得.

【详解】由任意角的三角函数的定义可得，，，

因，且射线和射线关于轴对称，则射线OB与单位圆的交点为，于是得，，

因此，，

所以的值是.

故选：D

4.若直线(，)截圆：所得的弦长为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出圆的圆心和半径，根据给定弦长可得m，n的关系等式，再借助“1”的妙用即可计算作答.

【详解】圆：，则圆心，半径r=，而直线截圆所得弦长为，

于是得直线过圆心C，即，

因此，，当且仅当时取“=”，

由及解得，且，

所以当且时，的最小值为.

故选：B

5.如图是四棱锥的平面展开图，四边形是矩形，，，，，.在四棱锥中，（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】把平面图形还原得到原四棱锥，结合已知利用线面垂直的判定定理知平面，利用勾股定理求得棱锥各个边的长度，在中利用余弦定理即可求解.

【详解】把平面图形还原得到原四棱锥，如图，由已知，，

可知，，，平面

在中，，，故

在中，

在矩形中，，，

连接，在中，

在中，利用余弦定理知

故选：A

6.设，，，则，，的大小顺序为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据a、b、c的结构，构造函数，利用导数判断单调性，即可比较出a、b、c的大小，得到正确答案.

【详解】因为，，构造函数，

则，，，，

在上递增，在上递减.则有最大，即，.

若有两个解，则，

所以所以

即,

令，则，

故在上单增,所以，

即在上，.

若，则有，即.

故，所以.

当时，有，故

所以.

综上所述：.

故选：A

【点睛】利用函数单调性比较大小的类型：

（1）比较幂指数、对数值的大小；

（2）比较抽象函数的函数值的大小；

（3）利用单调性解抽象（结构复杂）函数型不等式.

7.已知直线与圆相交于P，Q两点，O为坐标原点，且，则实数b的所有取值之积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先设出点的坐标，然后联立直线方程与圆的方程，结合韦达定理求得的值即可．

【详解】解：设，，，，

联立直线方程与圆的方程可得：，

则，

由于，故，

所以，

即，即，

所以.

故选：C．

8.设是函数的导数，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，利用可求得；设，利用导数可确定单调性，结合可得单调性，从而确定的最小值.

【详解】令，则，

，，即，

令，则，在上单调递增，

又，

当时，，即，单调递减；

当时，，即，单调递增；

.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够将问题转化为最值求解问题，利用导数确定单调性，利用单调性确定最值点，从而确定大小关系.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分．有选错的得0分．

9.若，则下列不等式中一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】

【