精品解析：山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高三上学期期初测试（一）数学试题（解析版）.docxVIP

2023—2024学年第一学期期初测试（一）

高三数学试卷

2023.8

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.

2.第Ⅰ卷共1页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上.第Ⅱ卷共2页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上.

3.试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除.

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次不等式求集合B，利用集合交运算求.

【详解】由题设，或，

所以.

故选：B

2.已知复数z满足，则（）．

A.5 B. C.22 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题意得到，再求即可.

【详解】，，.

故选：A

3.已知一组样本数据，，，，根据这组数据的散点图分析与之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（）

A.38.1 B.22.6 C. D.91.1

【答案】C

【解析】

【分析】对于响应变量，通过观测得到的数据为观测值，通过线性回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值称为残差.

【详解】因为观测值减去预测值称为残差，

所以当时，，

所以残差为.

故选：C.

4.某调查机构抽取了部分关注济南地铁建设的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图．根据图中（岁以上含岁）的信息，关于该样本的结论不一定正确的是（）

A.男性比女性更关注地铁建设

B.关注地铁建设的女性多数是岁以上

C.岁以下的男性人数比岁以上的女性人数多

D.岁以上的人对地铁建设关注度更高

【答案】C

【解析】

【分析】由等高条形图一一分析即可.

【详解】由等高条形图可得：

对于A：由左图知，样本中男性数量多于女性数量，

从而男性比女性更关注地铁建设，故A正确；

对于B：由右图知女性中岁以上的占多数，从而样本中多数女性是岁以上，

从而得到关注地铁建设的女性多数是岁以上，故B正确；

对于C：由左图知男性人数大于女性人数，由右图知岁以下的男性占男性人数比岁以上的女性占女性人数的比例少，无法判断岁以下的男性人数与岁以上的女性人数的多少，故C不一定正确；

对于D：由右图知样本中岁以上的人对地铁建设关注度更高，故D正确．

故选：C．

5.已知函数的最小正周期为.若，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由三角函数的周期公式求出，再由可求得，再将代入即可得出答案.

【详解】因为的最小正周期为，

所以，

则，因为，

，所以，所以，

.

故选：D.

6.已知底面半径为圆锥，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】作出圆锥的轴截面，求出圆锥的高，利用三角形相似求出圆柱的高，再根据侧面积公式计算可得.

【详解】如图作出圆锥的轴截面，依题意，，，

所以，

易知，则，所以，

即圆锥的内接圆柱的底面半径，高，

所以圆柱的侧面积.

故选：C

7.田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想运用的著名范例．故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜，从而获胜．在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为，，，对方的三个数以及排序如表：

第一局

第二局

第三局

若，则我方必胜的排序是（）

A.，， B.，， C.，， D.，，

【答案】D

【解析】

【分析】根据的范围判断出，再由，，可得答案．

【详解】因为当时，，，

所以，，即．

又，所以，，，故类比“田忌赛马”，我方必胜的排序是．

故选：D.

8.已知函数的两个极值点分别为，若过点和的直线在轴上的截距为，则实数的值为（）

A.2 B. C.或 D.或2

【答案】B

【解析】

【分析】由题意有两个不同的零点，则求参数a范围，再根据代入、确定已知点所在直线，进而求截距并列方程求参数值.

【详解】由题意有两个不同零点，则，

所以，即或，

由，即，

而，

同理有，

所以、均在上，

令，则，得，

综上，（舍）

故选：B

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的有（）

A.一组数据19，24，25，32，28，36，