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江苏省启东市高中数学第一章三角函数第9课时1.3.1三角函数的周期性教学实录苏教版必修4
课题:
科目:
班级:
课时:计划1课时
教师:
单位:
一、设计意图
本节课以苏教版必修4第一章三角函数第9课时“1.3.1三角函数的周期性”为教学内容,通过探究三角函数的周期性,让学生理解周期函数的概念,掌握三角函数周期性的计算方法,培养学生分析问题和解决问题的能力。教学过程中注重与课本内容的紧密结合,以实际应用为背景,提高学生的数学素养。
二、核心素养目标分析
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究三角函数的周期性,学生能够理解数学概念的本质,提升逻辑推理能力;通过实际应用问题,锻炼数学建模和直观想象能力;通过周期性的计算,提高数学运算的精确性和效率;同时,通过数据分析,增强学生对周期现象的认识和应用能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解周期函数的概念:重点强调周期函数的定义,即函数值在每隔一定间隔后重复出现,使学生能够准确把握周期函数的基本特征。
-掌握周期函数的周期计算方法:通过具体例子,如正弦函数和余弦函数的周期计算,让学生理解周期与函数形式的关系,能够独立计算给定三角函数的周期。
2.教学难点
-周期函数的周期性理解:对于学生来说,理解周期函数的周期性是一个难点,因为他们需要从直观上理解函数图像的重复性。
-周期函数周期计算的实际应用:学生可能难以将周期计算应用于实际问题中,例如在解决实际问题中确定周期函数的周期。
-不同类型三角函数周期的计算:对于非基本三角函数,如正切函数和余切函数,学生可能难以理解其周期的计算方法,需要教师通过具体例子进行讲解和演示。
四、教学资源
-软硬件资源:黑板、粉笔、三角函数图像的打印材料、多媒体投影仪、电子白板。
-课程平台:学校内部教学网络平台、在线教育资源库。
-信息化资源:三角函数周期性的教学视频、互动学习软件、在线习题库。
-教学手段:实物教具(如钟表模型)、多媒体教学课件、小组讨论、课堂练习。
五、教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动:
发布预习任务:通过在线平台或班级微信群,发布预习资料(如PPT、视频、文档等),明确预习目标和要求。例如,要求学生预习正弦和余弦函数的基本性质和图像。
设计预习问题:围绕三角函数的周期性,设计一系列具有启发性和探究性的问题,如“如何确定正弦函数的周期?”“周期函数在图像上如何表现其周期性?”等。
监控预习进度:利用平台功能或学生反馈,监控学生的预习进度,确保预习效果。教师可以通过查看学生提交的预习笔记或问题来了解预习情况。
学生活动:
自主阅读预习资料:按照预习要求,自主阅读预习资料,理解三角函数的基本性质和图像。
思考预习问题:针对预习问题,进行独立思考,记录自己的理解和疑问。
提交预习成果:将预习成果(如笔记、思维导图、问题等)提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源:
自主学习法:引导学生自主思考,培养自主学习能力。
信息技术手段:利用在线平台、微信群等,实现预习资源的共享和监控。
2.课中强化技能
教师活动:
导入新课:通过展示三角函数图像的动画,引出三角函数的周期性,激发学生的学习兴趣。
讲解知识点:详细讲解周期函数的定义和周期计算方法,结合实例如正弦函数的周期性来帮助学生理解。
组织课堂活动:设计小组讨论,让学生根据预习的周期性知识,分析不同三角函数的周期。
解答疑问:针对学生在学习中产生的疑问,如“为什么正弦函数的周期是2π?”进行及时解答和指导。
学生活动:
听讲并思考:认真听讲,积极思考老师提出的问题。
参与课堂活动:积极参与小组讨论,尝试分析并计算不同三角函数的周期。
提问与讨论:针对不懂的问题或新的想法,勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源:
讲授法:通过详细讲解,帮助学生理解周期函数的定义和计算方法。
实践活动法:设计小组讨论和计算活动,让学生在实践中掌握周期性知识。
合作学习法:通过小组讨论等活动,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动:
布置作业:根据本节课的内容,布置作业,如计算给定三角函数的周期,并分析其图像特征。
提供拓展资源:提供与三角函数周期性相关的拓展资源,如周期函数在物理学中的应用案例。
反馈作业情况:及时批改作业,给予学生反馈和指导,指出错误并帮助其理解。
学生活动:
完成作业:认真完成老师布置的课后作业,巩固学习效果。
拓展学习:利用老师提供的拓展资源,了解周期函数在其他学科中的应用。
反思总结:对自己的学习过程和成果进行反思和总结,提出改进建议。
教学方法/手段/资源:
自主学习法:引导学生自主完成作业和拓展学习。
反思总结法:引导学
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