2024—2025学年广西壮族自治区桂林市第五中学高一上学期12月考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西壮族自治区桂林市第五中学高一上学期12月考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，那么（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数，则对任意实数，有（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，那么是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.函数的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，，则、、的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度指数由提高到，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.函数，若，且a，b，c，d互不相等，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数的定义域为，，则（）.

A．

B．

C．是偶函数

D．是奇函数

(★★★★)11.设函数，若，则的值可能为（）

A．

B．

C．

D．1

三、填空题

(★)12._______.

(★★)13.若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则_______.

(★★)14.设是定义在R上的函数，满足，且；当时，，则______.

四、解答题

(★★★)15.已知集合，集合.

(1)当a=1时，求，；

(2)设a0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

(★★★)16.已知函数（且）的图象过点.

(1)求实数的值；

(2)解关于的不等式.

(3)判断函数的零点个数，并证明.

(★★★)17.已知函数．

（1）若，恒成立，求实数k的取值范围；

（2）若，解关于x的不等式：．

(★★★)18.如图，已知，，点P从B点沿直线BC运动到C点，过P作BC的垂线l，记直线l左侧部分的多边形为Ω，设，Ω的面积为，Ω的周长为．

（1）求和的解析式；

（2）记，求的最大值．

(★★★★)19.已知函数（且，）是偶函数，函数（且）.

(1)求的值；

(2)若函数有零点，求a的取值范围：

(3)当时，若，，使得恒成立，求实数的取值范围.