2024—2025学年广西玉林市第一中学、容县高级中学高二上学期11月联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西玉林市第一中学、容县高级中学高二上学期11月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.圆的圆心坐标和半径分别为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)2.顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.双曲线的离心率为，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)4.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

(★★★)6.已知椭圆E:＋＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1

B．＋＝1

C．＋＝1

D．＋＝1

(★★★)7.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）

A．]

B．

C．

D．

(★★★)8.已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.直线，则下列说法正确的是（）

A．当时，的倾斜角的范围是

B．若，则

C．若，则

D．当时，到的距离为

(★★★)10.如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（）

A．当点为中点时，平面

B．当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为

C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值

D．点到直线距离的最小值为

(★★★)11.如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

三、填空题

(★★)12.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，那么___________

(★★)13.已知抛物线的焦点为，点在上，且点到直线的距离为，则__________.

(★★★)14.已知为坐标原点，双曲线的左?右焦点分别为，点在以为圆心?为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐近线交于点，且，则的离心率为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知直线经过两条直线和的交点.

(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；

(2)若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离.

(★★)16.已知双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上的一点，．

(1)求双曲线的标准方程

(2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程．

(★★★)17.已知圆C的方程为：．

(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程．

(★★)18.如图，在四棱锥中，平面，，，，且直线与所成角的大小为.

(1)求的长；

(2)求点到平面的距离.

(★★★★)19.已知点在椭圆上，椭圆的离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，

①求证：直线AB经过定点；

②求面积的取值范围（为坐标原点）.