2024—2025学年广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学高二上学期11月考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学高二上学期11月考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若直线与直线垂直，则（）

A．8

B．8

C．

D．

(★★)2.已知数列满足：，则（）

A．3

B．2

C．

D．

(★)3.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)4.在长方体中，已知，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.若数列{}的通项公式为，则数列{}的前n项和为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)7.如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线与x轴交于点C，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知等差数列10，7，4，…，则（）

A．该数列的通项公式为

B．是该数列的第13项

C．该数列的前5项和最大

D．设该数列为，则数列为等差数列

(★★)10.已知直线和圆，则（）

A．直线l恒过定点

B．存在k使得直线l与直线垂直

C．直线l与圆O相交

D．若，直线l被圆O截得的弦长为4

(★★★)11.已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（）

A．双曲线C的离心率为

B．

C．当P为C与的交点时，

D．的最小值为1

三、填空题

(★★)12.已知向量，若与垂直，则_____________.

(★★)13.若圆与圆内切，则实数的值为________.

(★★★)14.《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.已知长度为的线段PQ，取PQ的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则____________.

四、解答题

(★★★)15.已知圆C经过，，且圆心C在直线上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求圆C经过点的切线方程．

(★★★)16.（1）已知等比数列中，，，求数列的通项公式；

（2）已知数列的通项公式为，求数列的前n项和.

(★★★)17.在六面体中，平面，，且底面为菱形.

(1)证明：平面.

(2)若，，.求平面与平面所成二面角的正弦值.

(★★★)18.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合.分别是椭圆的左、右焦点，离心率过椭圆右焦点的直线l与椭圆交于两点.

(1)求椭圆的方程：

(2)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值.

(★★★)19.已知数列满足：，.

(1)若，求证：为等差数列.

(2)求数列的前n项和.

(3)若，求数列的前n项和.