2024—2025学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州市八县（市）协作校高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则集合中的元素个数为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.“”是“且”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，则的最大值为（）

A．4

B．6

C．8

D．10

(★★★)6.已知函数是定义域为R的奇函数，当时，．若，则m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（）

A．

B．为函数图象的一条对称轴

C．函数在上单调递减

D．

二、多选题

(★★)9.下列四个结论中正确的是（）

A．命题“”的否定是“”

B．设，则“”的充分不必要条件是“”

C．若“”为真命题，则

D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是

(★★★★)10.下列选项正确的有（）

A．当时，函数的值域为

B．有最小值2

C．函数的最小值为2

D．当时，若，则的最小值为

(★★★★)11.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（）

A．

B．为偶函数

C．

D．若，则或

三、填空题

(★★)12.已知集合，，且，则实数m的取值范围是___________．

(★★)13.幂函数图像关于轴对称，且在上是减函数，则________．

(★★★★)14.若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为__________________．

四、解答题

(★★)15.已知集合，．

(1)求集合；

(2)设集合，且，求实数a的取值范围．

(★★)16.已知函数．

(1)当时，求函数在上的最大值与最小值；

(2)若在上的最大值为4，求实数的值．

(★★★)17.已知关于x的不等式．

(1)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

(2)当时，解关于x的不等式．

(★★★)18.经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．

(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；

(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值．

(★★★★★)19.已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．

(1)请你应用题设结论，求函数图象的对称中心；

(2)用定义证明在区间上的单调性；

(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．