2024—2025学年福建省福州市山海联盟校教学协作体高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州市山海联盟校教学协作体高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集为，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知复数，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★)3.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设直线，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)5.已知，，，则，，的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知在高为的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设，，分别是椭圆的左、右、上顶点，为坐标原点，为线段的中点，过作直线的垂线，垂足为.若到轴的距离为，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的值域为

B．在上的递增区间为

C．的对称中心为，

D．在上的极值点个数为

(★★)10.已知是等差数列的前项和，，且，则（）

A．公差

B．

C．

D．时，最大

(★★★★)11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交的右支于点，，若，则（）

A．

B．双曲线的渐近线方程为

C．

D．，面积记为，，则

三、填空题

(★)12.已知，则________．

(★)13.如图，对某市的个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，现有种不同的颜色可供选择，则不同的着色方法有________种.

(★★★)14.已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当时，，则________.

四、解答题

(★★)15.设的内角的对边分别为，已知.

(1)求；

(2)若，点在边上，，且，求.

(★★)16.已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，，在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

(★★★)18.已知函数．

(1)若时，求的取值范围；

(2)若，证明：当时，．

(★★★★)19.对于数列，，，定义“变换”：将数列变换成数列，，，其中，且.这种“变换”记作，继续对数列进行“变换”，得到数列，，，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束.

(1)写出数列2，6，4经过5次“变换”后得到的数列；

(2)设数列400，2，403经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值.