2024—2025学年福建省福州市八县(市)协作校高三上学期期中联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州市八县(市)协作校高三上学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.下列函数是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知正项等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A．1

B．2

C．

D．

(★★)4.设，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)5.幸福感指数是生活质量的一个评价指标，其中，分别表示物质生活指标与精神生活指标.幸福感指数越大，生活质量越高.如果某人近年的物质生活指标没有变化，精神生活指标由变为，幸福感指数由3提高到5，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，若存在使得，，依次成等差数列，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知x、y都是正数，则（）

A．

B．若，则的最大值为2

C．的最大值为

D．

(★★★)10.已知函数（，，）的部分图象如图，则（）

A．

B．

C．在上单调递减

D．将的图象向右平移个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），最后将纵坐标变为原来的（横坐标不变）得到图象，则为正弦曲线

(★★★)11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．函数的最大值为

B．函数既存在极大值又存在极小值

C．当时，方程有且只有一个实根

D．若，则

三、填空题

(★★)12.已知，为单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为_____.

(★★★)13.若函数的图象关于点成中心对称，则_____.

(★★★★)14.已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，且，则_____.

四、解答题

(★★★)15.已知等差数列的前项和为，若公差，，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求.

(★★★)16.已知的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角；

(2)若，是的中点，，求.

(★★★)17.已知函数的最小正周期为.

(1)求在上的单调区间；

(2)若方程在上的解为，，求的值.

(★★★)18.已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有两个极值点，求实数的取值范围；

(3)当时，若，求证：.

(★★★★)19.设自然数，由个不同的正整数，，…，构成的集合.若集合的每一个非空子集所含元素的和构成新的集合，记为集合元素的个数.对于集合，若取得最大值，则称集合为“极异集合”；

(1)对于集合，求，并判断其是否是的“极异集合”（无须说明理由）.

(2)设集合是“极异集合”.

（i）记，求证：数列前项和；

（ii）证明：.