2024—2025学年福建省福州市长乐第一中学高三上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州市长乐第一中学高三上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（）

A．为奇函数

B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．函数在区间上的值域为

(★★)5.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（）

A．2n–1

B．2–21–n

C．2–2n–1

D．21–n–1

(★★★)6.已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设函数，则（）

A．当时，有三个零点

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．图象对称中心的横坐标不变

(★★★)10.若的内角，，对边分别是，，，，且，则（）

A．外接圆的半径为

B．的周长的最小值为

C．的面积的最大值为

D．边的中线的最小值为

(★★★★)11.如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（）

A．当时，该几何体的体积为45

B．当时，该几何体为台体

C．当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为

D．当点到直线距离最大时，则

三、填空题

(★★)12.已知平面向量，若，则______．

(★★★)13.若，则____________

(★★★★)14.已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________.

四、解答题

(★★★)15.已知数列满足.

(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.

(2)设，求数列的前n项和.

(★★★)16.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)讨论的单调区间.

(★★★)17.如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

(★★★)18.如图，平面四边形中，，对角线相交于．

（1）设，且，

（ⅰ）用向量表示向量；

（ⅱ）若，记，求的解析式．

（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．

(★★★★★)19.已知函数.

(1)当时，求的单调区间；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)帕德近似（Padeapproximation）是数学中常用的一种将三角函数?指数函数?对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，比如在附近，可以用近似表示.

（i）当且时，试比较与的大小；

（ii）当时，求证：.