专题11三角函数与相似（真题21模拟24）-备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）【解析版】.pdfVIP

备战2023年中考数学历年真题+1年模拟新题分项详解（重庆专用）

专题11三角函数与相似

历年中考真题

一．选择题（共18小题）

1．（2021•重庆）如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测

得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚

点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i＝1：1.25．若ND＝

DE，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：≈

1.41，≈1.73）（）

A．9.0mB．12.8mC．13.1mD．22.7m

【分析】根据正切的定义求出MB，根据坡度的概念求出DE，进而求出ND，结合图形计算，得到答

案．

【解析】解：在Rt△MCB中，∠MCB＝60°，CB＝30m，tan∠MCB＝，

∴MB＝CB•tan∠MCB＝30×≈51.9（m），

∵山坡DF的坡度i＝1：1.25，EF＝50m，

∴DE＝40（m），

∵ND＝DE，

∴ND＝25（m），

∴两个通信基站顶端M与顶端N的高度差＝40+25﹣51.9＝13.1（m），

故选：C．

2．（2021•重庆）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或

坡比）为i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝50米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D

处测得建筑物顶点A的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（）

（参考数据：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）

A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米

【分析】利用斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，求出CE的长，从而得出BE，再利用tan50°即可

求出AB的长．

【解析】解：∵斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：2.4，

∴DE：CE＝5：12，

∵DE＝50米，

∴CE＝120米，

∵BC＝150米，

∴BE＝150﹣120＝30（米），

∴AB＝tan50°×30+50

≈85.7（米）．

故选：D．

3．（2020•重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山

脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E

点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高

为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）

（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A．23米B．24米C．24.5米D．25米

【分析】过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度

（或坡比）i＝1：2.4可设EF＝x，则DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，

故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由

锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．

【解析】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，

∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝CD＝78米，

∴设EF＝x，则D