专题21.9一元二次方程的应用：面积与几何问题（重难点培优）-【讲练课堂】2022-2023学年九年级数学上册尖子生同步培优题典（原卷版）【人教版】.pdfVIP

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题21.9一元二次方程的应用：面积与几何问题（重难点培优）

【名师点睛】

一、列一元二次方程解应用题的“六字诀”

1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．

4．解：准确求出方程的解．

5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

6．答：写出答案．

二、形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．

②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．

运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，

可运用直角三角形的性质列方程求解．

【典例剖析】

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【例1】．（2022•西湖区校级月考）某花圃需要绿化的面积为52000米，施工队在绿化了28000米后，

将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

2

（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？

（2）该项绿化工程中，如图有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间

隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的

2

两个小门，此时花圃的面积刚好为45米，求此时花圃的长和宽．

【变式】（2020•平桂区期中）如图，在△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以

1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以1.5cm/s的速度移动，在B点停止，

点P，Q分别从A、C同时出发4秒钟后PQ＝2cm．

（1）求证：∠ACB＝90°；

（2）若点P、Q分别从A、C同时出发，经过几秒钟后PQ＝BQ．

【满分训练】

一．选择题（共10小题）

1．（2022•桥西区校级模拟）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，

2

剩余部分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不计）若该无盖盒子的底面积为900cm，盒子的容积是

（）

A．3600cm3B．4000cm3C．4500cm3D．9000cm3

2．（2022•枣阳市模拟）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两

条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，

则根据题意，可列方程为（）

A．12×8﹣12x﹣8x+2x2＝77B．12×8﹣12x﹣2×8x＝77

C．（12﹣x）（8﹣x）＝77D．（8﹣x）（12﹣2x）＝77

3．（2022•浦江县模拟）取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如

图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不

计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？（）

A．24cmB．30cmC．32cmD．36cm

4．（2022•侯马市模拟）如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的

面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程

为（）

A．

B．（35﹣x）（23﹣x）+2x2＝