河北省保定市定州市2024-2025学年九年级（上）期中数学试卷.docVIP

2024-2025学年河北省保定市定州市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1．（3分）下列图形，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（3分）将方程5x2﹣x＝7x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．5，7，﹣1 B．﹣5，7，1 C．5，﹣7，﹣1 D．5，﹣8，0

3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，此方程可化为（）

A．（x﹣3）2＝8 B．（x+3）2＝8 C．（x+3）2＝3 D．（x﹣3）2＝3

4．（3分）若x＝2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一个根，则a的值为（）

A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1

5．（3分）将抛物线y＝2x2+1向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（）

A．y＝2x2+4 B．y＝2x2﹣2

C．y＝2（x+3）2+1 D．y＝2（x﹣3）2+1

6．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）

A．图象的开口向上

B．图象的顶点坐标是（1，3）

C．当x＜1时，y随x的增大而增大

D．图象与x轴有唯一交点

7．（3分）已知三角形两边长分别为4和7，第三边的长是方程x2﹣17x+66＝0的根，则第三边的长为（）

A．6 B．11 C．6或11 D．7

8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝110°，则∠BOD的度数为（）

A．35° B．70° C．110° D．140°

9．（3分）如图，⊙O的半径为9，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB折叠交OC于点D，若OD＝DC，则弦AB的长为（）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，将△ABC绕着点A顺时针方向旋转得△ADE，AB，CE相交于点F，若AD∥CE时，则∠BAE的大小是（）

A．20° B．25° C．30° D．35°

11．（3分）下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为（）

月份

1

2

3

4

5

收入/万元

10

12

14

A．10（1+x）2＝12﹣10 B．10（1+x）2＝12

C．10（1+x）（1+2x）＝12 D．10（1+x）3＝14

12．（3分）如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（）

A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）把答案直接写在题中的横线上。

13．（3分）一元二次方程3x＝2x2的根为．

14．（3分）已知，如图⊙O的半径OA＝5cm，弦CD＝5cm，则弦CD所对圆心角为．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3与x轴正半轴交于点A、B，若AB＝2，则m的值为．

16．（3分）已知正方形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示M为边OB上一点，且点M的坐标为（a，b）．将正方形OBCD绕原点O顺时针旋转，每秒旋转45°，则旋转2022秒后，点M的坐标为．

三、解答题（本题共8个大题，满分72分）解答题应写出文字说明、解答过程。

17．（8分）选择适当的方法解下列方程：

（1）（x﹣3）2＝4；

（2）x2﹣5x+1＝0．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0．

（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且，求m的值．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．

（1）画出以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△ABC；

（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长．

20．（8分）某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？

21．（8分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为16m，宽为6m，抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m．