2025年数学中考总复习第一部分整体知识梳理第六章圆第1节圆的基本概念与性质.pptxVIP

第六章圆

6.1圆的基本概念与性质

?课前基础自测B第1题图

第2题图2.如图，AB是☉O的直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是()A.20° B.30° C.40° D.70°A

3.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于☉O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是()A.50° B.100° C.130° D.150°C

第4题图?②③④P20

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教材知识梳理圆的基本概念与性质

圆的基本概念与性质

圆的基本概念与性质圆的有关性质平分垂直一半直直径

圆的基本概念与性质圆的有关性质互补

重难考点突破考点1垂径定理及其推论例1(2024·黑龙江牡丹江)如图，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为.??

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?利用勾股定理知二求一

?提分练1(2023·马鞍山二模)如图，C是☉O的弦AB上一点.若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长为()?D

考点2圆周角定理及其推论?

当线段长整体不易求时，可否化整为零（将其分为几段），各个击破呢？?

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圆中求线段长度的常用方法（1）作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理或锐角三角函数求线段长；（2）根据圆中等角之间的代换得到相似三角形，列出比例式求线段长.

圆中与角有关的证明与计算（1）利用圆周角定理及推论，将圆中相等的角等量代换，从而得出角的大小；（2）利用圆的性质证明三角形全等，利用对应角相等求角的大小.

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?命题点1垂径定理及其推论［10年7考］D十年真题精选

2.(2021·安徽第20题)如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E.(1)M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；(2)点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD.

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(2)如图，连接AC，延长AF交BD于点N.在△AEC和△AEF中，∵AE＝AE，∠AEC＝∠AEF，EC＝EF，∴△AEC≌△AEF，∴∠EAC＝∠EAF.又∵∠BAC＝∠BDC，∴∠AND＝∠BAN＋∠ABN＝∠BDC＋∠ABD＝90°，∴AF⊥BD.

3.(2019·安徽第19题)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，∠OAB＝41.3°.若点C为运行轨道的最高点(C，O的连线垂直于AB)，求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)图1图2

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4.(2021·安徽第13题)如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O.若∠A＝60°，∠B＝75°，则AB＝?.?命题点2圆周角定理及其推论［必考，常结合垂径定理、弧长计算等进行考察]?

5.(2019·安徽第13题)如图，△ABC内接于☉O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2，则CD的长为?.?【解析】解法1：连接CO并延长交☉O于点E，连接AE，则∠E＝∠B＝45°.?

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?图1图2

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7.(2024·安徽第20题)如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE.(1)求证：CD⊥AB；(2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长.

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