浙江绍兴柯桥区2024-2025学年九年级上学期期末考数学试卷（含答案解析）.docx

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浙江绍兴柯桥区2024-2025学年九年级上学期期末考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（???）

A．1 B． C．3 D．

3．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的个红球，个黄球，个蓝球，同时从中随机摸出两个球，这两个球颜色不同的概率是（???）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，点是直线与双曲线的其中一个交点，则（???）

A． B． C． D．

5．如图，是的角平分线，若，则（???）

A． B． C． D．

6．若对任意实数x，抛物线在直线的上方，则实数m的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．如图，A，B，C，D均为正方形网格中的格点，相交于点E，则（???）

A．2 B．3 C． D．

8．如图，将正方形折叠，使点A与的三等分点E重合，折痕为，设梯形的面积为，梯形的面积为，则（???）

A． B． C．或 D．或

9．如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动一周．若点的运动速度为，设点的运动时间为的长度为与的函数图象如图所示．当是的一条三等分线时，（???）

A．或 B．或 C．或 D．或

10．如图，在矩形中，，若点E在以为直径的半圆上运动，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知实数满足，则．

12．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲的帕斯卡1654年才发现这一规律，比杨辉要迟393年．如图，若代表杨辉三角的第i行第j个数，则．（用含n的代数式表示）

13．若直线（m为常数）与函数的图象有且只有一个交点，则m的取值范围是．

14．三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有个．

15．如图，在边长为3的等边中，点D是边上的动点，满足，垂足为点E，点B关于点E的对称点为点F，点G是上靠近点A的三等分点，连结，当最大时，．

16．已知正整数a，b，c，满足，，均为正整数，则的最大值是．

三、解答题

17．已知函数的图象与x轴交于，点M是直线上的动点．

(1)若，求的面积；

(2)求的取值范围．

18．如图，点H是正方形对角线延长线上一点，，，射线交于点G，交延长线于点F，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求线段的长度．

19．已知一次函数，反比例函数．

(1)若，两函数图象在第一象限内交点的横坐标是整数，求正整数k的值；

(2)若，两函数图象所有交点的横坐标都大于，求实数m的最大值．

20．已知a，b为实数，函数，其中．

(1)若，求y的最大值；

(2)若在内恒成立，求的取值范围．

21．如图，为锐角三角形，以为直径的圆O交于点E，交于点与交于点F．

(1)若，求的长；

(2)若，求的值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

A

B

D

B

A

B

D

1．C

【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式中计算，即可得到答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴的整数部分，小数部分，

∴．

故选：C．

2．A

【分析】本题考查了分式化简和代数式求值，先化简得，再将代入计算即可．

【详解】解：

，

∵，

∴原式，

故选：A．

3．C

【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，熟练掌握以上知识是解题的关键．

列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．

【详解】解：记个红球为红，红，红伞，个黄球分别为黄，黄，故列表得：

由表可得：共有种等可能出现的结果，其中两个球颜色不同的结果有种，

∴两个球颜色不同的概率是，

故选：C．

4．A

【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析