宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第四次月考数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第四次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数的虚部为（????）

A． B．3 C． D．3i

2．若一个圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥表面积为（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，（），若，则（????）

A． B． C． D．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（???）

A． B．

C． D．无最大值

6．如图所示，正方体的棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（????）

A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积为 D．直线BC与平面所成的角为

7．已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（????）

A．6 B．4 C．3 D．2

8．设，．若动直线与交于点A，C，动直线与交于点B，D，则的最大值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（???）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

10．已知直线：，圆：，以下正确的是（???）

A．与圆不一定存在公共点

B．圆心到的最大距离为

C．当与圆相交时，

D．当时，圆上有三个点到的距离为

11．设与其导函数的定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（????）

A．为偶函数 B．的图象关于原点对称

C． D．的极小值为-3

三、填空题

12．已知，若直线与直线相互垂直，则a=.

13．如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为．

14．已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为.

四、解答题

15．记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.

(1)求和；

(2)若，求数列的前20项和.

16．已知函数.

(1)求的图象在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；

(2)设函数，若在定义域内单调递减，求实数的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点.

??

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.

18．在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．

(1)求角B；

(2)若，求面积的最大值；

(3)求的取值范围．

19．已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．

(1)计算．

(2)设函数．

①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；

②若且，函数，证明：．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

C

B

B

D

B

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据复数的定义及四则运算计算即可.

【详解】化简，得其虚部为3.

故选：B

2．A

【分析】利用圆锥的表面积公式计算即可.

【详解】由题意可知圆锥的母线长，底面圆周长为，底面圆面积为，

所以圆锥侧面积为，故该圆锥表面积为.

故选：A.

3．B

【分析】根据数量积的运算规则以及向量垂直时的数量积表示即可.

【详解】因为，，所以，；

因为，，

即，解得或（舍去），

所以，；

故选：B.

4．C

【分析】由题意可知，根据二倍角公式及同角的三角函数关系可得，即可得答案.

【详解】解：因为，

所以.

故.

故选：C.

5．B

【分析】对于A：根据可得，结合通项公式分析判断；对于B：根据等差数列性质可得，即可分析判断；对于CD：根据分析数列的符号性，即可判断.

【详解】对于选项A：因为数列为等差数列，

则，即，

可得，则，故A错误；

对于选项B：因为，则，

所以，故B正确；

对于选项D：因为，且，可知，

当时，；当时，；

可知当且仅当时，取到最大值，故D错误，

对于选项C：因为，

所以，故C错误；

故选：B.

6．B

【分析】A选项根据正方体的性质判断；对于B，D利用空