江苏省大丰市南阳中学高中数学《15二项式定理》学案苏教版选修23.docVIP

选修23第5课时二项式定理二项式系数的性质及应用

教学目标掌握二项式定理，掌握通项公式

2弄清二项式系数与展开式中某项系数的联系和区别3能够用二项式定理进行有关的计算和证明

3了解二项式系数的性质并能简单应用

4掌握“赋值法”并会灵活应用

教学过程：

一概念讲解：

1二项式定理

(a＋b)n＝________________________________________________；

二项展开式的通项：Tr＋1＝________________

2二项式系数

______(r＝0,1,2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数

3展开式的二项式系数，，…，有如下性质：

(1)＝________；

(2)____________＝；

(3)当r________时，；当r________时，；

(4)＝________

练习：

1在(x2eq\f(1,x))5的二项展开式中，含x4的项的系数是______

2(eq\r(x)eq\f(1,3x))10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是________

3如果(3x2eq\f(2,x3))n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为________

4(1＋eq\r(3,x))6(1＋eq\f(1,\r(4,x)))10展开式的常数项为________

5在展开式中，与倒数第三项二项式系数相等是

A第２项B第３项C第４项D第５项

6若的展开式中，第三项的二项式系数与第七项的二项式系数相等，则

7在的展开式中，二项式系数最大为

8在的展开式中，二项式系数最大为

9在二项式的展开式中,系数最小的项的系数

二例题讲解

例一利用二项式定理展开下列各式：

（1）

例二在的展开式中，求：（１）第四项的二项式系数；（２）含的项的系数

例三求的二项展开式中的常数项

例四已知的展开式中只有第十项系数最大，求展开式的第五项

例五证明

三课后作业：

１(axeq\f(1,\r(x)))8的展开式中x2的系数是70，则实数a的值为________

２(eq\f(x,\r(y))eq\f(y,\r(x)))6的展开式中，x3的系数为________

３已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中，x8的系数小于120，则k＝________

４(1＋x＋x2)(xeq\f(1,x))6的展开式中的常数项为______

５若(xeq\f(a,x))9的展开式中x3的系数是84，则a＝________

6已知n∈N*，则1＋3Ceq\o\al(1,n)＋32Ceq\o\al(2,n)＋…＋3nCeq\o\al(n,n)＝______

7满足Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＋Ceq\o\al(n2,n)＋Ceq\o\al(n,n)1000的最小偶数n为________

8若(eq\r(x)＋eq\f(1,2\r(4,x)))n的展开式中前三项系数成等差数列，求：

(1)展开式中含x的一次幂的项；

(2)展开式中所有x的有理项

9在(xy)的展开式中，求

(1)通项Tr＋1；

(2)二项式系数最大的项；

(3)项的系数绝对值最大的项；

(4)项的系数最大的项；

(5)项的系数最小的项；

(6)二项式系数的和；

(7)各项系数的和