广东省汕头市澄海凤翔中学2024届高三数学寒假每日一练（2）文.docVIP

寒假高三文科数学每日一练（2）

一选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1若复数（，是虚数单位）为纯虚数，则实数的值是（）

ABCD

2函数的定义域是（）

ABCD

3已知实数，满足，则的最大值是（）

ABCD

4已知向量，，则（）

ABCD

5某校三个年级共有个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为到，现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为，则抽到的最小编号是（）

ABCD

6已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）

ABCD

二填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

7中，，，分别是，，的对边，且满足，则

8从，，，，这五个数中一次随机取两个数，其中一个数是另一个数的两倍的概率是

9（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆的参数方程是

（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心的极坐标是_________

三解答题（本大题共2小题，共28分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

10（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，，，，

求证：；

求点到平面的距离

（本小题满分14分）设为数列的前项和，且对任意的，都有

求数列的通项公式；

设，求数列的前项和

寒假高三文科数学每日一练（2）参考答案

1D2C3C4D5B6D

789

10证明：∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC

由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，

∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，

∴BC⊥PC……6分

解：设点A到平面PBC的距离为h，

∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，

∵AB＝2，BC＝1

∴

∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，

∴……8分

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，

∵PD＝DC＝1，∴PC＝eq\r(2)，

∵PC⊥BC，BC＝1，

∴S△PBC＝eq\f(1,2)PC·BC＝eq\f(\r(2),2)，

∵

∴

∴

∴点A到平面PBC的距离为eq\r(2)……14分

解：

当时，

………………2分

当时，………………3分

………………4分

即………………5分

数列是以为首项，公比为的等比数列………………6分

数列的通项公式是………………7分

由知：

………………8分

………………10分

………………12分

数列的前项和是………………14分