广东省汕头市澄海凤翔中学2024届高三数学寒假每日一练（4）文.docVIP

寒假高三文科数学每日一练（4）

一选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知命题对任意，总有，“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）

ABCD

2若直线与圆交于，两点，则（）

ABCD

3已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是，则（）

ABCD

4抛物线的焦点坐标是（）

ABCD

5已知是定义在上的奇函数，且当时，，若，

则（）

ABCD

6已知与之间的一组数据：

已求得关于与的线性回归方程为，则的值是（）

ABCD

二填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

7已知是钝角，，则

8若曲线在点处的切线平行于轴，则

9（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（为参数），若圆与圆外切，则实数_________

三解答题（本大题共2小题，共28分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

10（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若，分别为，的中点

求证：平面；

求证：平面平面；

求四棱锥的体积

（本小题满分14分）已知函数的图象过点，且点

在函数的图象上

求数列的通项公式；

令，若数列的前项和为，求证：

寒假高三文科数学每日一练（4）参考答案

1D2D3D4C5D6D

789

10证明：连接EF，AC

∵底面ABCD是边长为a的正方形且F为BD的中点

∴F为AC的中点………………1分

∵点E为PC的中点

∴SKIPIF10………………2分

又SKIPIF10………………3分

∴SKIPIF10平面PAD………………4分

证明：∵底面ABCD是边长为a的正方形

∴SKIPIF10………………5分

∵侧面SKIPIF10底面ABCD，SKIPIF10，侧面SKIPIF10底面ABCD=AD

∴SKIPIF10………………8分

∵SKIPIF10

∴平面PDCSKIPIF10平面PAD ………………9分

解：过点P作AD的垂线PG，垂足为点G

∵侧面SKIPIF10底面ABCD，SKIPIF10，侧面SKIPIF10底面ABCD=AD

∴SKIPIF10………………分

又SKIPIF10且AD=a

∴SKIPIF10………………12分

∴SKIPIF10………………14分

解：由条件知：

………………2分

点在函数的图象上

………………4分

即………………5分

证明：………………7分

=1\*GB3①………………8分

=1\*GB3①，得：=2\*GB3②

………………9分

=1\*GB3①=2\*GB3②，得：……………10分

………………分

………………12分

………………14分