广东省汕头市澄海凤翔中学2024届高三数学寒假每日一练（3）文.docVIP

寒假高三文科数学每日一练（3）

一选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知命题，，则（）

A，B，

C，D，

2若圆与圆外切，则（）

ABCD

3已知正实数，满足，则的最小值是（）

ABCD

4若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的体积是（）

ABCD

5对于任意的两个实数对和规定当且

仅当，，运算“”为：，运算“”

为：，设，，若，则

（）

ABCD

6设是由正数组成的等比数列，且，则的值是（）

ABCD或

二填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

7已知，则

8函数，已知在时取得极

值，则

9（几何证明选讲选做题）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则_________

三解答题（本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

10（本小题满分12分）已知函数（，，），的最大值是，最小正周期是，其图象经过点

求的解析式；

设为的三个内角，且，，求的值

（本小题满分12分）从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如右图

根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；

若用分层抽样的方法从分数在和

的学生中共抽取人，该人中成绩在

的有几人？

在中抽取的人中，随机抽取人，求分

数在和各人的概率

寒假高三文科数学每日一练（3）参考答案

1A2C3A4D5A6A

789

10解：函数的最大值是，且

………………1分

函数的最小正周期是，且

解得：………………2分

………………3分

函数的图象经过点

………………4分

………………5分

的解析式是………………6分

由得：

，

，

，……8分

为的三个内角

………………10分

………………12分

解：由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为

00050×20×40＋00075×20×60＋00075×20×80＋00150×20×100＋00125×20×120

＋00025×20×140＝92………………4分

样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人，

抽取的3人中分数在[130，150]的人有3×eq\f(3,9)＝1（人）………………8分

由知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为a，b，分数在[130，150]的人有1人，记为c，从中随机抽取2人，总的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)三种

而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有(a，c)，(b，c)两种，

故所求概率P＝eq\f(2,3)………………12分