广东省汕头市澄海凤翔中学2024届高三数学寒假每日一练（5）文.docVIP

寒假高三文科数学每日一练（5）

一选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知，，且，则下列不等式中成立的是（）

ABCD

2已知数列是等差数列，若，，则数列的公差是（）

ABCD

3已知平面向量，，且，则（）

ABCD

4函数的最小正周期是（）

ABCD

5在区间上任取一个数，则函数有零点的概率是（）

ABCD

6对大于或等于的正整数的幂运算有如下分解方式：

=1\*GB3①，，，

=2\*GB3②，，，

根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是，则（）

ABCD

二填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）

7已知角的终边过点，则

8已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为

9（几何证明选讲选做题）如图，在中，，，圆过，两点且与相切于点，与交于点，连结，若，则_________

三解答题（本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

10（本小题满分12分）已知函数（，）的部分图象如图所示

求函数的解析式，并写出的单调减区间；

已知的内角分别是，，，角为锐角，且

，，求的值

（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院人进行了问卷调查，得到如下的列联表

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

女

合计

用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

在上述抽取的人中选人，求恰有一名女性的概率

为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并回答有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？

参考公式：，其中

参考数据：

寒假高三文科数学每日一练（5）参考答案

1D2C3D4B5D6A

789

10解：由图象知：

………………1分

………………2分

函数的图象过点

即

………………3分

解得：………………4分

函数的解析式是………………5分

由图象可得的单调递减区间为………………6分

由可知，,即………………7分

又角为锐角

∴………………8分

………………9分

………………10分

………………12分

解：抽取比例………………1分

男性应抽取人………………2分

在上述抽取的人中，男性有人，记为，，，，女性有人，记为，………………3分

在上述抽取的人中选人，有种，分别是，，，，，，，，，，，，，，………………5分

恰有一名女性，有种，分别是，，，，，，，………………7分

设事件“恰有一名女性”，则………………8分

答：恰有一名女性的概率是………………9分

假设心肺疾病与性别无关，则……分

有%的把握认为心肺疾病与性别有关………………12分