广东省汕头市金山中学2024届高三数学上学期期中试卷 文.docVIP

广东省汕头市金山中学2024届高三数学上学期期中试卷文

一选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1设全集，集合，，则（）

ABCD

2命题“”的否定是()

AB

CD

3设函数，则（）

A为的极大值点B为的极小值点

C为的极大值点D为的极小值点

4若，则()

ABCD

5设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为()

ABCD

6已知，，，，则下列等式一定成立的是()

ABCD

7函数的定义域为，，对任意，，则的解集为()

ABCD

8在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为()

A①②③B①③④C②④D②③

9已知函数，是定义在上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为（）

10设函数的定义域为，其中，且在区间上的最大值为，最小值为，则在区间上的最大值与最小值的和是()

ABCD

二填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

（一）必做题（13题）

函数的定义域为

12已知是定义在上且周期为的函数，当时，若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是

13如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成若，，则正实数的取值范围为

（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）

14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与交点的直角坐标为

15（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则＝

三解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分）设命题实数满足,其中；命题实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围

17（本小题满分12分）已知函数，，且

（1）求的值；

（2）若，，求

18（本小题满分14分）名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；

（3）从成绩在的学生中任选人，求此人中仅有一人成绩在中的概率

19（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点

（1）证明：平面；

（2）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离

20（本小题满分14分）设等差数列的公差为，点在函数的图象上

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和

21（本小题满分14分）已知函数，其中是自然对数的底数

（1）证明：是上的偶函数

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围

（3）已知正数满足：存在，使得成立试比较与的大小，并证明你的结论

高三期中考试数学（文）选择题答案

ACDCBBAABC