江苏省大丰市南阳中学高中数学《21随机变量及其概率分布》学案苏教版选修23.docVIP

选修23第1课时随机变量及其概率分布

教学目标：

1了解随机变量离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；

2会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；

3正确理解随机变量及其概率分布列的意义；

4掌握某些较复杂的概率分布列

教学过程：

一概念讲解：

1随机变量

一般地，如果随机试验的结果，可以用来表示，那么这样的叫做随机变量通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母，，）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量

2随机变量的概率分布

3随机变量分布列的性质：

（1）pi≥；（2）p1＋p2＋…＋pn＝

练习：

1袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是________(填序号)

①取到的球的个数；

②取到红球的个数；

③至少取到一个红球；

④至少取到一个红球的概率

2下列问题中的随机变量不服从两点分布的是________(填序号)

①抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X；

②某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X；

③从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，取出白球,0，取出红球))；

④某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X

3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述一次试验的成功次数，则P(ξ=0)=

4设随机变量X等可能取值1，2，…，n，如果P(X4)=03，那么n=

X

0

1

P

9c2c

38c

5若随机变量X的分布列为：

则c=。

二例题讲解

例一写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

①一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号数为X；

②盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数X；

③从4张已编号（1号～4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和X

例二袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记求X的分布列

例三从4张已编号(1～4号)的卡片中任意取出2张，取出的卡片号数之和为X求随机变量X的概率分布

例四同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2＜X＜5)

思考：求两颗骰子出现最小点数Y的概率分布

例五从装有6个白球4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列

例六安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的

(1)求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率；

(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的概率分布

三课后作业：

1下列所述随机变量：①江阴长江大桥一天内经过的车辆数量X；②某无线寻呼台一天内寻呼的次数为X；③一天之间的温度为X；④某射击运动员对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该运动员在一次射击中的得分，其中X是离散型随机变量的是

2接连射击，直到命中目标为止，所需要的射击次数为x，则x=k(k∈N*)，所表示的随机试验的结果为

3袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是________

4某人射击的命中率为p(0p1)，他向一目标射击，当第一次射中目标则停止射击，射击次数的取值是______________________

5某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是____________________

6一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1,2,3,4,5,6,7,8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号，则ξ＝8表示的试验结果有________种

7若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为________

X

1

2

3

4

P

eq\f(1,2)

eq\f(1,6)

eq\f(1,6)

a

8抛掷2颗骰子，所得点数之和ξ是一个随机变量，则P(ξ≤4)＝________

9下列问题中的随机变量不服从两点分布的是________(填序号)

①抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X；

②某射手