三角形面积的应用（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级上册数学知识点精讲练（人教版）.docx

三角形面积的应用

基础知识讲解

三角形面积的应用

名称

图形+方法

应用

三角形的面积的应用

已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，即可求出第三个量。

（1）已知底和高，求面积：S=ah÷2；（2）已知底和面积，求高：h=2S÷a；（3）已知高和面积，求底：a=2S÷h。

常见问题：

1、种地问题。

总量=面积×平均数量

2、刷漆问题

总重量=面积×单位面积刷漆的重量

考法技法提炼

考法1：直接运用三角形面积解决问题

解题方法：已知三角形的底、高和面积三个量中的任意两个量，即可求出第三个量，然后再根据求出量和第三个条件解决问题。如下题求总共收玉米多少千克，需要先求出面积，然后再用总重量=面积×单位面积刷漆的重量来进行计算。

例题：一块三角形玉米地，底长180米，高为50米，平均每公顷地收玉米6500千克。这块地共收玉米多少千克？

【答案】2925千克

【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形玉米地的面积；1公顷＝10000平方米；把平方米换算成公顷；再乘6500，即可求出这块地共收玉米的重量。

【详解】180×50÷2

＝9000÷2

＝4500（平方米）

4500平方米＝0.45公顷

6500×0.45＝2925（千克）

答：这块地共收玉米2925千米。

考法2：运用三角形面积解决做小红旗问题

解题方法：解决此类问题往往需要先求出实际所需面积，然后和准备面积进行比较，比较讨论后得出结果。

例题：实验小学五年级一班的学生要为学校运动会准备60面红旗，红旗形状为同样大小的直角三角形，每面红旗的两条直角边长分别是32厘米和24厘米。学校为他们准备了一块面积是2平方米的红布，够不够用？如果不够用，至少还需要多少平方厘米红布？

【答案】3040平方厘米

【分析】先根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出每面红旗的面积；再乘60，求出做60块红旗需要的红布的总面积；然后根据1平方米＝10000平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，将2平方米换算成20000平方厘米，与做60块红旗需要的红布的总面积比较大下后求差即可。

【详解】32×24÷2×60

＝768÷2×60

＝384×60

＝23040（平方厘米）

2平方米＝20000平方厘米

23040＞20000

23040－20000＝3040（平方厘米）

答：至少还需要3040平方厘米红布。

【点睛】解答本题需熟练掌握三角形的面积公式，明确面积单位之间的进率。

易错提示

易错点：计算时没有进行单位统一。

易错诠释：在解决问题时，要注意面积单位间的换算，如果没有换算，会导致计算结果失误。

例题：一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米，每平方米玻璃的价钱是68元，买这块玻璃要用多少钱?

【答案】33.15元

【分析】根据三角形的面积公式:S=ah=2，据此代入数值进行计算即可得到玻璃的面积，再根据I平方米=100平方分米，把结果化为平方米作单位；再用玻璃的面积乘每平方米玻璃的价格即可求出买这块玻璃要用多少钱。

【详解】12.5×7.8÷2

＝97.5-2

＝48.75(平方分米)

48.75平方分米＝0.4875平方米

0.4875×68=33.15(元)

答:买这块玻璃要用33.15元。

【点睛】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。