2025届云南省昆明市官渡区西南大学官渡实验学校高三上学期9月综合素质测评数学试卷.docVIP

2025届云南省昆明市官渡区西南大学官渡实验学校高三上学期9月综合素质测评数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（）

A．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增

B．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30

C．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平

D．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.69

(★★)3.下列函数最小值为4的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量，，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线与圆有公共点，则的可能取值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)6.已知定义在上的函数满足，且，则（）

A．

B．

C．4

D．2

(★★)7.“”是“直线：与直线：垂直”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)8.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄?决胜千里?大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆台的底面半径分别是和，且，圆台的侧面积为，则该圆台的体积为（）

图1图2

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数z，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．“”是“z为实数”的充要条件

D．

(★★★)10.已知函数，则下列结论成立的是（）

A．的最小正周期为

B．曲线关于直线对称

C．点是曲线的对称中心

D．在上单调递增

(★★★)11.若圆：和：（）有且仅有一条公切线l，则下列结论正确的是（）

A．圆与圆内切

B．

C．公切线l的方程为

D．公切线l的方程为

三、填空题

(★)12.甲?乙两人独立地破译一份密码，若甲能破译的概率是，乙能破译的概率是，则甲?乙两人中至少有一人破译这份密码的概率是__________.

(★★)13.函数的定义域是_______．

(★★★)14.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，那么______，设边的中点为，若，且的面积为，则的长是______.

四、解答题

(★★)15.已知点在圆上．

(1)求该圆的圆心坐标及半径长；

(2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长．

(★★★)16.在中，角，，的对边分别为，b，其中，，且．

(1)求的值；

(2)若的外接圆半径为5，求面积的最大值．

(★★)17.已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直．

(1)求直线的一般式方程；

(2)若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程．

(★★★)18.如图，四边形为菱形，平面．

(1)证明：平面平面；

(2)若，二面角的大小为120°，求PC与BD所成角的余弦值．

(★★★)19.“中式八球”是受群众欢迎的台球运动项目之一.在一场“中式八球”邀请赛中，甲、乙、丙、丁4人角逐最后的冠军，本次邀请赛采取“双败淘汰制”.具体赛制如下：

首先，4人通过抽签两两对阵，胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；

接下来，“胜区”的2人对阵，胜者进入最后的决赛，“败区”的2人对阵，败者直接淘汰出局，获得第四名；

紧接着，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者晋级最后的决赛，败者获得第三名；最后，剩下的2人进行最后的冠亚军决赛，胜者获得冠军，败者获得第二名.

现假定甲对阵乙、丙、丁获胜的概率均为，且不同对阵的结果相互独立.

(1)经抽签，第一轮由甲对阵乙，丙对阵丁.若.

（I）求甲连胜三场获得冠军的概率；

（Ⅱ）求甲在“双败淘汰制”下获得冠军的概率；

(2)除“双败淘汰制”外，“中