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2023九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理说课稿（新版）华东师大版

授课内容

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授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：华东师大版九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识2圆的对称性第2课时垂径定理

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2023年

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.让学生通过探索垂径定理，发展空间观念和几何直观能力。

2.培养学生运用数学语言进行表达和逻辑推理的能力。

3.引导学生在解决问题过程中，形成运用数学知识解决实际问题的意识。

教学难点与重点

1.教学重点：

-垂径定理的理解与应用：本节课的核心内容是让学生理解和掌握垂径定理的内容，即直径垂直于弦，则直径平分弦以及弦所对的两条弧。通过讲解和例题演示，使学生能够运用垂径定理解决相关问题。

-举例：如给定一个圆和一条弦，要求学生证明直径垂直于该弦时，如何运用垂径定理来证明直径平分该弦及其所对的两条弧。

2.教学难点：

-垂径定理证明过程的理解：学生在理解垂径定理的证明过程中可能会遇到困难，特别是在理解证明的逻辑和推理步骤时。

-举例：例如，在证明垂径定理时，学生可能难以理解为什么连接圆心和弦的中点可以证明直径平分弦，以及如何通过构造辅助线来完成证明。

-垂径定理在实际问题中的应用：将垂径定理应用于解决具体问题时，学生可能会感到困惑，如何将抽象的定理与具体问题相结合。

-举例：如在一个实际问题中，给定一个圆的部分信息，要求学生利用垂径定理来求解未知的弦长或弧长，学生可能不知道如何从问题中提取关键信息并运用定理。

-几何图形的识别与作图：学生在识别几何图形和进行作图时可能会遇到困难，特别是在复杂图形中识别出垂径定理的应用场景。

-举例：例如，在给定的复杂图形中，学生可能难以识别出哪些是直径，哪些是弦，以及如何确定直径是否垂直于弦。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有华东师大版九年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备圆的对称性相关图片、垂径定理的动态演示视频，以及相关例题的PPT课件。

3.教学工具：准备直尺、圆规、三角板等绘图工具，以便学生在课堂上进行作图练习。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，以便学生分组进行讨论和问题解决。

教学过程

1.导入新课

-我会以一个简单的几何问题作为导入，询问学生：“同学们，你们知道什么是圆的对称性吗？能否举例说明？”

-学生可能会回答出一些对称性的特征，我会在此基础上引导他们思考圆的对称性与垂径定理之间的联系。

2.复习圆的基本概念

-我会简要复习圆的基本概念，如圆的定义、圆的半径、直径等，确保学生掌握圆的基础知识。

-接着，我会让学生在练习本上画出几个大小不同的圆，并标出半径和直径。

3.探索圆的对称性

-我会引导学生观察圆的对称性，通过展示圆的图片，让学生指出圆的对称轴。

-学生将发现，任何通过圆心的直线都是圆的对称轴，这是圆的一个基本性质。

4.引出垂径定理

-在学生对圆的对称性有了初步理解后，我会提出垂径定理：“同学们，我们今天要学习的垂径定理，就是关于圆的直径和弦的一个特殊性质。”

-我会在黑板上画出一个圆，然后画一条直径和一条弦，并演示如何证明直径垂直于弦。

5.证明垂径定理

-我会逐步引导学生通过构造辅助线来证明垂径定理，解释每一步的推理过程。

-学生将跟随我的思路，尝试自己完成证明，并在必要时提供帮助。

6.应用垂径定理

-在证明了垂径定理之后，我会提供几个例题，让学生应用垂径定理来解决问题。

-学生将尝试解决这些问题，并在遇到困难时向我寻求帮助。

7.小组讨论

-我会将学生分成小组，让他们讨论如何将垂径定理应用于解决更复杂的问题。

-每个小组将有机会分享他们的讨论结果，并听取其他小组的见解。

8.练习与巩固

-我会提供一些练习题，让学生独立完成，以巩固他们对垂径定理的理解。

-学生将有机会在课堂上解决这些问题，并在完成后相互检查答案。

9.总结与反馈

-在课程的最后，我会总结本节课的重点内容，并询问学生是否有任何疑问。

-学生将有机会提出问题，我会逐一解答，确保他们对垂径定理有清晰的理解。

10.作业布置

-我会布置一些与垂径定理相关的作业，让学生在家中进一步练习。

-学生将需要完成这些作业，并在下一次课上讨论他们的解答过程和结果。

11.课堂延伸

-如果时间允许，我会引导学生思考垂径定理在现实生活中的应用，例如在工程设计和艺术创作中。

-学生将有机会分享他们自己的想法，并讨论垂径定理如何在不同的领域中发挥作用。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-圆的性质研究：进一步探讨圆的其他性质，如圆