18.2.3.1 正方形的性质-八年级数学下学期同步训练(人教版)（原卷版）.pdf

§18.2.3.1正方形的性质

一、知识导航

1.正方形的定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形是正方形.

注意：正方形既是矩形，也是菱形.

2.正方形的性质

（1）边：四条边都相等，邻边垂直，对边相等

（）角：四个角都是直角

2

（）对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

3

二、重难点突破

重点1利用正方形的性质求线段长度

例如图，正方形的对角线，交于点，是边上一点，连接，过

1.ABCDACBDOMADOM

点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）

A．1B．2C．2D．22

变式1-1如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a

于点，⊥于点，若＝，＝，则的长为．

FDEaEDE8BF5EF__

ABCDACAC8AECF2

变式1-2如图，，是正方形的对角线上的两点，，，则

EF

四边形的周长是．

_____

BEDF

ABCD30°EFCG

变式如图，边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，

1-36C

H

EF交于点，则____________．

ADDH

重点点拨：

由于正方形的两条对角线互相垂直，因此在解决正方形中的线段的长度问题时，常常

利用勾股定理解答.

重点2利用正方形的性质求角度

例如图，正方形中，点是对角线上的一点，且连接，则∠

2.ABCDEACAEADDECDE

的度数为（）

A．20°B．22.5°C．25°D．30°

变式2-1如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF

交CD于点P，则∠FPC的度数是______．

变式如图，正方形中，点为上一点，与交于点，连接，若

2-2ABCDFABCFBDEAE

∠BCF20°，则∠AEF的度数（）

．．．．

A35°B40°C45°D50°

变式2-3正方形ABCD中，E为AB上一点，M，N分别在BC，AD上，CE＝MN，∠MCE

＝35°，则∠ANM＝______．

重点点拨：

利用正方形的性质进行角度计算时，有时候要用到等腰三角形和等边三角形的性质.

重点3利用正方形的性质解决与面积有关的问题

例3.如图，边长为2的正方形ABCD内接于⊙O，则阴影部分的面积为（）

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